ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 287 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:
1) \(y = \frac{1}{3}x^2\) и \(y = 3\);
2) \(y = -\frac{1}{2}x^2\) и \(y = x + 4\).

1) \( y = \frac{1}{3}x^{2} \), \( y = 3 \);

\(\frac{1}{3}x^{2} = 3\),
\(x^{2} = 9\),
\(x = \pm 3\);

Ответ: \((-3; 3)\), \((3; 3)\).

2) \( y = -\frac{1}{2}x^{2} \), \( y = x + 4 \);

\(-\frac{1}{2}x^{2} = x + 4\),
\(-\frac{1}{2}x^{2} — x — 4 = 0\),
\(x^{2} + 2x + 8 = 0\);

Дискриминант:
\(D = 2^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 — 32 = -28\);

Ответ: \(\emptyset\).

1) Даны функции \( y = \frac{1}{3}x^{2} \) и \( y = 3 \). Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:
\( \frac{1}{3}x^{2} = 3 \).

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\( x^{2} = 9 \).

Найдем корни уравнения:
\( x = \pm 3 \).

Подставим значения \( x \) в уравнение \( y = 3 \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):
при \( x = 3 \), \( y = 3 \);
при \( x = -3 \), \( y = 3 \).

Точки пересечения:
\( (-3; 3) \) и \( (3; 3) \).

2) Даны функции \( y = -\frac{1}{2}x^{2} \) и \( y = x + 4 \). Приравняем правые части:
\( -\frac{1}{2}x^{2} = x + 4 \).

Перенесем все в одну сторону уравнения:
\( -\frac{1}{2}x^{2} — x — 4 = 0 \).

Умножим уравнение на \(-2\), чтобы избавиться от дроби:
\( x^{2} + 2x + 8 = 0 \).

Вычислим дискриминант:
\( D = 2^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 — 32 = -28 \).

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, значит, точки пересечения нет.

Ответ:
\( \emptyset \).