ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 288 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) точка \(A(a; 16)\) принадлежит графику функции \(y = 4x^2\)?

\( y = 4x^2, A(a; 16) \)

\( 16 = 4a^2 \)

\( a^2 = \frac{16}{4} = 4 \)

\( a = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \)

Ответ: \(-2; 2\)

1. Дана функция \( y = 4x^2 \) и точка \( A(a; 16) \).

2. Чтобы точка \( A \) принадлежала графику функции, её координаты должны удовлетворять уравнению функции, то есть при \( x = a \) должно выполняться \( y = 16 \).

3. Подставим \( y = 16 \) и \( x = a \) в уравнение функции: \( 16 = 4a^2 \).

4. Разделим обе части уравнения на 4: \( \frac{16}{4} = a^2 \).

5. Получаем \( a^2 = 4 \).

6. Найдём корень из обеих частей уравнения: \( a = \pm \sqrt{4} \).

7. Поскольку \( \sqrt{4} = 2 \), то \( a = \pm 2 \).

8. Значит, \( a \) может быть равно либо \( 2 \), либо \( -2 \).

9. Проверим: при \( a = 2 \), \( y = 4 \cdot 2^2 = 4 \cdot 4 = 16 \), при \( a = -2 \), \( y = 4 \cdot (-2)^2 = 4 \cdot 4 = 16 \).

10. Ответ: \(-2; 2\).