ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 290 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что точка \(M(3; -6)\) принадлежит графику функции \(y = ax^2\). Найдите значение \(a\).

Точка функции: \(y = ax^2\), \(M(3; -6)\);

Подставляем: \(-6 = a \cdot 3^2\), то есть \(-6 = 9a\);

Делим обе части на 9: \(a = \frac{-6}{9} = \frac{-2}{3}\);

Ответ: \(a = \frac{-2}{3}\).

Функция задана формулой \(y = ax^2\), где \(a\) — неизвестный коэффициент, который нужно найти. Из условия известно, что точка \(M(3; -6)\) лежит на графике этой функции. Это означает, что при \(x = 3\) значение функции равно \(y = -6\). Чтобы найти \(a\), подставим координаты точки в уравнение функции, так как координаты точки должны удовлетворять уравнению.

Подставляем \(x = 3\) и \(y = -6\) в уравнение: \(-6 = a \cdot 3^2\). Здесь важно правильно возвести число 3 в квадрат. Возведение в квадрат означает умножение числа на само себя, то есть \(3^2 = 3 \cdot 3 = 9\). Таким образом, уравнение принимает вид \(-6 = 9a\). Это простое уравнение с одной неизвестной переменной \(a\).

Чтобы найти \(a\), нужно разделить обе части уравнения на 9, так как \(a\) умножается на 9. Делим: \(a = \frac{-6}{9}\). Теперь можно упростить дробь, сократив числитель и знаменатель на 3: \(a = \frac{-2}{3}\). Таким образом, значение коэффициента \(a\) равно \(\frac{-2}{3}\), что и является ответом.