ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 291 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что точка \(K(-5; 10)\) принадлежит графику функции \(y = ax^2\). Найдите значение \(a\).

Дана точка \(K(-5; 10)\) и функция \(y = ax^2\).

Подставим \(x = -5\) и \(y = 10\):

\(10 = a \cdot (-5)^2\)

\(10 = a \cdot 25\)

\(25a = 10\)

\(a = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\)

Ответ: \(a = \frac{2}{5}\)

Функция задана формулой \(y = ax^2\), где \(a\) — неизвестный коэффициент, который нужно найти. Из условия известно, что точка \(K(-5; 10)\) принадлежит графику этой функции. Это означает, что при значении \(x = -5\) функция принимает значение \(y = 10\). Чтобы найти \(a\), подставим координаты точки в уравнение функции.

Подставляем \(x = -5\) в формулу: \(y = a \cdot (-5)^2\). Возводим \(-5\) в квадрат: \((-5)^2 = 25\). Следовательно, уравнение принимает вид \(y = a \cdot 25\). По условию, \(y = 10\), значит \(10 = 25a\). Это простое уравнение с одной неизвестной \(a\).

Чтобы найти \(a\), надо обе части уравнения разделить на 25: \(a = \frac{10}{25}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5, получим \(a = \frac{2}{5}\). Таким образом, коэффициент \(a\), при котором график функции проходит через точку \(K(-5; 10)\), равен \( \frac{2}{5} \).