ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 293 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 37 изображён график функции \(y = ax^2\). Найдите значение \(a\).

а) \(y = ax^2\), точка \(A(2; 6)\)
Подставляем: \(6 = a \cdot 2^2\), значит \(6 = 4a\)
Делим обе части на 4: \(a = \frac{6}{4} = 1,5\)

б) \(y = ax^2\), точка \(B(3; -3)\)
Подставляем: \(-3 = a \cdot 3^2\), значит \(-3 = 9a\)
Делим обе части на 9: \(a = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}\)

1. Рассмотрим функцию \(y = ax^2\). Это уравнение параболы, где \(a\) — коэффициент, который определяет, насколько «широкой» или «узкой» будет парабола, а также направление её ветвей. Чтобы найти значение \(a\), нам нужно использовать координаты точек, которые лежат на графике этой функции. Каждая точка на графике — это пара чисел \((x; y)\), где \(x\) — значение аргумента, а \(y\) — значение функции в этой точке. Если мы подставим координаты точки в уравнение, то сможем выразить \(a\).

2. Возьмём первую точку \(A(2; 6)\). Это означает, что при \(x = 2\) значение функции равно \(y = 6\). Подставим эти числа в уравнение: \(6 = a \cdot 2^2\). Здесь важно помнить, что степень \(2\) означает умножение числа на себя, то есть \(2^2 = 2 \times 2 = 4\). Значит, уравнение превращается в \(6 = 4a\). Чтобы найти \(a\), нужно обе части уравнения разделить на 4, так как \(a\) умножается на 4. Делим: \(a = \frac{6}{4}\). Дробь \(\frac{6}{4}\) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2, получим \(a = \frac{3}{2}\), что равно 1,5. Это значение показывает, что парабола направлена вверх и достаточно «узкая».

3. Теперь рассмотрим вторую точку \(B(3; -3)\). При \(x = 3\) значение функции равно \(y = -3\). Подставим в уравнение: \(-3 = a \cdot 3^2\). Здесь \(3^2 = 3 \times 3 = 9\). Значит, уравнение принимает вид \(-3 = 9a\). Чтобы найти \(a\), разделим обе части уравнения на 9: \(a = \frac{-3}{9}\). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \(a = -\frac{1}{3}\). Это значение говорит о том, что парабола направлена вниз (поскольку \(a\) отрицательно) и шире, чем в первом случае. Таким образом, мы нашли два разных значения \(a\) для двух разных графиков.