ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 294 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 38 изображён график функции \(y = f(x)\). Постройте график функции:

1) \(y = \frac{1}{2}f(x)\);

2) \(y = -f(x)\);

3) \(y = -2f(x)\).

Дан график функции \(y = f(x)\).

1) \(y = \frac{1}{2} f(x)\) — сжимаем график \(f(x)\) по оси \(y\) в 2 раза, то есть каждое значение \(f(x)\) делим на 2.

2) \(y = -f(x)\) — отражаем график \(f(x)\) относительно оси \(x\), меняем знак у всех значений функции.

3) \(y = -2f(x)\) — отражаем график относительно оси \(x\) и растягиваем по оси \(y\) в 2 раза, то есть умножаем значения функции на \(-2\).

1) Функция \(y = \frac{1}{2} f(x)\) получается из функции \(y = f(x)\) путём умножения всех значений функции на \(\frac{1}{2}\). Это значит, что каждый y-координат точки графика делится на 2. График сжимается по вертикали в 2 раза, то есть становится ниже в 2 раза, но остаётся такой же по горизонтали. Если была точка \((x, y)\) на графике \(f(x)\), то на графике \(y = \frac{1}{2} f(x)\) будет точка \((x, \frac{y}{2})\).

2) Функция \(y = -f(x)\) получается из функции \(y = f(x)\) путём умножения всех значений функции на \(-1\). Это отражение графика относительно оси \(x\). Если значение функции было положительным, оно станет отрицательным, и наоборот. Для точки \((x, y)\) на графике \(f(x)\) точка на графике \(y = -f(x)\) будет \((x, -y)\).

3) Функция \(y = -2 f(x)\) получается из функции \(y = f(x)\) путём умножения всех значений функции на \(-2\). Сначала умножаем на 2 — график растягивается по вертикали в 2 раза, то есть становится в 2 раза выше или ниже. Потом умножаем на \(-1\) — график отражается относительно оси \(x\). Для точки \((x, y)\) на графике \(f(x)\) на графике \(y = -2 f(x)\) будет точка \((x, -2 y)\).