ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 295 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 39 изображён график функции \(y = g(x)\). Постройте график функции:

1) \(y = \frac{1}{3}g(x)\);

2) \(y = -\frac{1}{2}g(x)\).

1) \( y = \frac{1}{3} g(x) \) — график функции \(g(x)\) сжат по вертикали в 3 раза. Значения \(y\) стали в 3 раза меньше.

2) \( y = -\frac{1}{2} g(x) \) — график функции \(g(x)\) сжат по вертикали в 2 раза и отражён относительно оси \(x\). Значения \(y\) стали в 2 раза меньше и поменяли знак на противоположный.

1) Рассмотрим функцию \( y = \frac{1}{3} g(x) \). Здесь каждое значение функции \( g(x) \) умножается на число \( \frac{1}{3} \). Это значит, что высота графика уменьшается в 3 раза по сравнению с исходным графиком функции \( g(x) \). Если раньше точка имела координату \( (x, g(x)) \), то теперь она будет иметь координату \( (x, \frac{1}{3} g(x)) \). Таким образом, график сжимается по вертикали в 3 раза.

2) Рассмотрим функцию \( y = -\frac{1}{2} g(x) \). Здесь каждое значение функции \( g(x) \) умножается на число \( -\frac{1}{2} \). Это значит, что высота графика уменьшается в 2 раза, так как множитель по модулю равен \( \frac{1}{2} \). Кроме того, знак минус означает отражение графика относительно оси \( x \). Если точка исходного графика имела координату \( (x, g(x)) \), то теперь она будет иметь координату \( (x, -\frac{1}{2} g(x)) \). Таким образом, график сжимается по вертикали в 2 раза и отражается относительно оси \( x \).