ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 30 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Известно, что \(a > 0\), \(b > 0\), \(c < 0\), \(d < 0\). Сравните с нулём значение выражений:

1) \(bc\); 3) \(\frac{b}{a}\); 5) \(\frac{ac}{d}\); 7) \(abcd\);

2) \(cd\); 4) \(\frac{ab}{c}\); 6) \(\frac{b}{bc}\); 8) \(-\frac{b}{acd}\).

Краткий ответ:

\(bc < 0\)

\(cd > 0\)

\(\frac{b}{a} > 0\)

\(\frac{ab}{c} < 0\)

\(\frac{ac}{d} > 0\)

\(\frac{b}{bc} < 0\)

\(abcd > 0\)

\(-\frac{b}{acd} < 0\)

Подробный ответ:

\(bc\). Так как \(b > 0\) и \(c < 0\), произведение положительного и отрицательного числа будет отрицательным. Значит, \(bc < 0\).

\(cd\). Здесь оба числа \(c < 0\) и \(d < 0\) отрицательные, произведение двух отрицательных чисел положительно. Значит, \(cd > 0\).

\(\frac{b}{a}\). Числитель \(b > 0\), знаменатель \(a > 0\), деление положительного на положительное число даёт положительный результат. Значит, \(\frac{b}{a} > 0\).

\(\frac{ab}{c}\). Произведение в числителе \(a > 0\) и \(b > 0\) положительно, знаменатель \(c < 0\) отрицателен. Деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат. Значит, \(\frac{ab}{c} < 0\).

\(\frac{ac}{d}\). В числителе произведение \(a > 0\) и \(c < 0\) отрицательно, знаменатель \(d < 0\) тоже отрицателен. Деление отрицательного числа на отрицательное даёт положительный результат. Значит, \(\frac{ac}{d} > 0\).

\(\frac{b}{bc}\). Числитель \(b > 0\), знаменатель \(bc < 0\) (из первого пункта). Деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат. Значит, \(\frac{b}{bc} < 0\).

\(abcd\). Произведение \(a > 0\) и \(b > 0\) положительно, произведение \(c < 0\) и \(d < 0\) положительно. Произведение двух положительных чисел положительно. Значит, \(abcd > 0\).

\(-\frac{b}{acd}\). Сначала рассмотрим \(\frac{b}{acd}\). Числитель \(b > 0\). Произведение в знаменателе: \(a > 0\), \(c < 0\), \(d < 0\). Произведение двух отрицательных \(c \cdot d > 0\), умноженное на положительное \(a\) остаётся положительным. Значит, \(\frac{b}{acd} > 0\). С учётом минуса перед дробью, итоговый знак отрицательный: \(-\frac{b}{acd} < 0\).

Оцени решение