ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 304 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Для перевозки 45 т груза планировали взять автомобиль некоторой грузоподъёмности. Однако из-за его неисправности пришлось взять другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем первого. Из-за этого потребовалось сделать на 6 рейсов больше, чем было запланировано. Найдите грузоподъёмность (полную загрузку) автомобиля, который перевёз груз.

Пусть грузоподъёмность первого автомобиля \( x \), второго — \( x — 2 \). Первый делает \( t \) рейсов, второй — \( t + 6 \). Из условия: \( x t = 45 \), \( (x — 2)(t + 6) = 45 \). Подставим \( t = \frac{45}{x} \):

\((x — 2) \left( \frac{45}{x} + 6 \right) = 45\).

Решая уравнение, получаем квадратное:

\( x^2 — 2x — 15 = 0 \).

Корень \( x = 5 \) подходит, значит грузоподъёмность второго автомобиля \( 5 — 2 = 3 \) тонны.

Пусть \( x \) — грузоподъёмность первого автомобиля в тоннах. Это означает, что за один рейс этот автомобиль может перевезти \( x \) тонн груза. По условию, второй автомобиль грузит на 2 тонны меньше, значит его грузоподъёмность равна \( y = x — 2 \) тонн. Это важное соотношение поможет нам связать два неизвестных величины и решить задачу.

Далее, известно, что всего нужно перевезти 45 тонн груза. Если первый автомобиль перевозит груз за \( t \) рейсов, то произведение количества рейсов и грузоподъёмности равно общему весу, то есть \( x \cdot t = 45 \). Отсюда можно выразить количество рейсов первого автомобиля как \( t = \frac{45}{x} \). Второй автомобиль делает на 6 рейсов больше, чем первый, значит он совершает \( t + 6 \) рейсов. Его грузоподъёмность \( y \), умноженная на количество рейсов, также равна 45, то есть \( y \cdot (t + 6) = 45 \).

Теперь подставим \( y = x — 2 \) и \( t = \frac{45}{x} \) во второе уравнение: \( (x — 2) \left( \frac{45}{x} + 6 \right) = 45 \). Раскроем скобки: \( (x — 2) \frac{45}{x} + 6(x — 2) = 45 \). Умножим обе части уравнения на \( x \), чтобы избавиться от дроби: \( 45(x — 2) + 6x(x — 2) = 45x \). Раскроем скобки: \( 45x — 90 + 6x^2 — 12x = 45x \). Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( 6x^2 — 12x + 45x — 90 — 45x = 0 \), что упрощается до \( 6x^2 — 12x — 90 = 0 \). Разделим на 6: \( x^2 — 2x — 15 = 0 \).

Для решения квадратного уравнения вычислим дискриминант: \( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \). Корни уравнения равны \( x_1 = \frac{2 — 8}{2} = -3 \) и \( x_2 = \frac{2 + 8}{2} = 5 \). Отрицательный корень не подходит, так как грузоподъёмность не может быть отрицательной. Значит, \( x = 5 \). Тогда грузоподъёмность второго автомобиля равна \( y = 5 — 2 = 3 \) тонны. Таким образом, второй автомобиль может перевезти груз по 3 тонны за рейс.