ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 31 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Что можно сказать о знаках чисел \(a\) и \(b\), если:

1) \(ab > 0\); 3) \(\frac{a}{b} > 0\); 5) \(a^b > 0\);

2) \(ab < 0\); 4) \(\frac{a}{b} < 0\); 6) \(a^b < 0\)?

1) \( ab > 0 \)
Ответ: знаки одинаковы.

2) \( ab < 0 \)
Ответ: знаки различны.

3) \( \frac{a}{b} > 0 \)
Ответ: знаки одинаковы.

4) \( \frac{a}{b} < 0 \)
Ответ: знаки различны.

5) \( a^2 b > 0 \)
Ответ: число \( b \) положительно.

6) \( a^2 b < 0 \)
Ответ: число \( b \) отрицательно.

Если произведение \( ab > 0 \), то это значит, что числа \( a \) и \( b \) либо оба положительные, либо оба отрицательные. Потому что произведение двух чисел положительно только тогда, когда они одного знака.

Если произведение \( ab < 0 \), значит числа \( a \) и \( b \) имеют разные знаки: одно положительное, другое отрицательное. Произведение положительного и отрицательного числа всегда отрицательно.

Если частное \( \frac{a}{b} > 0 \), это значит, что числитель \( a \) и знаменатель \( b \) имеют одинаковый знак: оба положительные или оба отрицательные. Частное положительно, когда делимое и делитель одного знака.

Если частное \( \frac{a}{b} < 0 \), значит числитель и знаменатель имеют разные знаки: одно число положительное, другое отрицательное. Деление числа на число противоположного знака даёт отрицательное значение.

Если выражение \( a^2 b > 0 \), учитывая, что \( a^2 \) — это квадрат числа \( a \), он всегда неотрицателен (равен нулю или положителен). Значит знак всего выражения зависит только от \( b \). Чтобы произведение было положительным, \( b \) должно быть положительным.

Если выражение \( a^2 b < 0 \), тогда \( b \) должно быть отрицательным, потому что \( a^2 \) не может быть отрицательным, а произведение отрицательно только если \( b \) отрицательно.