ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 313 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Как надо параллельно перенести график функции \(y = \sqrt{x}\), чтобы получить график функции \(y = \sqrt{x} + 10\):

1) на 10 единиц вверх;

2) на 10 единиц вниз;

3) на 10 единиц вправо;

4) на 10 единиц влево?

График функции \(y = \sqrt{x} + 10\) получается из графика функции \(y = \sqrt{x}\), если сдвинуть его вверх на 10 единиц. Значит, правильный ответ — 1.

1. Дана первая функция \(y = \sqrt{x}\). Это график корня из \(x\).

2. Вторая функция записана как \(y = \sqrt{x} + 10\). Здесь к значению первой функции прибавляется число 10.

3. Прибавление числа к функции означает сдвиг графика этой функции по вертикали.

4. Если к \(y\) прибавить 10, весь график поднимается вверх на 10 единиц.

5. Значит, график второй функции получается из графика первой сдвигом вверх на 10.

6. Рассмотрим варианты сдвигов. Сдвиг вправо или влево меняет аргумент \(x\), например, \(y = \sqrt{x — a}\) или \(y = \sqrt{x + a}\).

7. В нашем случае аргумент \(x\) не изменяется, значит сдвиг по горизонтали отсутствует.

8. Сдвиг вниз означал бы вычитание числа из функции, например, \(y = \sqrt{x} — 10\).

9. Здесь же число прибавляется, значит сдвиг вверх.

10. Следовательно, чтобы из графика \(y = \sqrt{x}\) получить график \(y = \sqrt{x} + 10\), надо сдвинуть график первой функции вверх на 10 единиц. Это соответствует варианту 1.