ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 314 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 51 изображён график функции \( y = f(x) \).

Постройте график функции:

1) \( y = f(x) — 2 \);

2) \( y = f(x) + 4 \);

3) \( y = f(x — 3) \);

4) \( y = f(x + 1) \);

5) \( y = -f(x) \);

6) \( y = 3 — f(x) \).

1) \( y = f(x) — 2 \)
График сдвигается вниз на 2 единицы.

2) \( y = f(x) + 4 \)
График сдвигается вверх на 4 единицы.

3) \( y = f(x — 3) \)
График сдвигается вправо на 3 единицы.

4) \( y = f(x + 1) \)
График сдвигается влево на 1 единицу.

5) \( y = -f(x) \)
График отражается относительно оси \( x \).

6) \( y = 3 — f(x) \)
График отражается относительно оси \( x \) и сдвигается вверх на 3 единицы.

1) Рассмотрим функцию \( y = f(x) — 2 \). Здесь к значению функции \( f(x) \) в каждой точке мы вычитаем 2. Это значит, что весь график функции сдвигается вниз на 2 единицы по оси \( y \). Если была точка с координатами \( (x_0, y_0) \), то теперь она станет \( (x_0, y_0 — 2) \).

2) Для функции \( y = f(x) + 4 \) мы прибавляем 4 к значению функции \( f(x) \) в каждой точке. Значит, график сдвигается вверх на 4 единицы. Точка \( (x_0, y_0) \) перейдёт в точку \( (x_0, y_0 + 4) \).

3) Функция \( y = f(x — 3) \) означает, что мы берём значение функции \( f \) не в точке \( x \), а в точке \( x — 3 \). Это сдвиг графика вправо на 3 единицы. Если раньше функция в точке \( x_0 \) была равна \( y_0 \), теперь в точке \( x_0 \) будет значение \( f(x_0 — 3) \), то есть график сдвинут вправо.

4) В функции \( y = f(x + 1) \) значение функции берётся в точке \( x + 1 \). Это сдвиг графика влево на 1 единицу. Точка \( (x_0, y_0) \) сместится в точку \( (x_0, f(x_0 + 1)) \), то есть график сдвинется влево.

5) В функции \( y = -f(x) \) знак минус перед функцией означает отражение графика относительно оси \( x \). Если в точке \( x_0 \) значение функции было \( y_0 \), то теперь оно станет \( -y_0 \). График перевернётся вниз или вверх в зависимости от знака.

6) Функция \( y = 3 — f(x) \) можно представить как \( y = 3 + (-f(x)) \). Сначала отражаем график функции \( f(x) \) относительно оси \( x \), получая \( -f(x) \), а затем сдвигаем график вверх на 3 единицы. Таким образом, точка \( (x_0, y_0) \) станет \( (x_0, 3 — y_0) \).