ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 315 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 52 изображён график функции \( y = f(x) \).

Постройте график функции:

1) \( y = f(x) + 5 \);

2) \( y = f(x) — 3 \);

3) \( y = f(x + 1) \);

4) \( y = f(x — 2) \);

5) \( y = -f(x) \);

6) \( y = -f(x) — 1 \).

1) \( y = f(x) + 5 \) — график сдвинут вверх на 5 единиц.

2) \( y = f(x) — 3 \) — график сдвинут вниз на 3 единицы.

3) \( y = f(x + 1) \) — график сдвинут влево на 1 единицу.

4) \( y = f(x — 2) \) — график сдвинут вправо на 2 единицы.

5) \( y = -f(x) \) — график отражён относительно оси \( x \).

6) \( y = -f(x) — 1 \) — график отражён относительно оси \( x \) и сдвинут вниз на 1 единицу.

1) Функция \( y = f(x) + 5 \) получается из исходной функции \( y = f(x) \) путём сдвига графика вверх на 5 единиц. Это значит, что к каждому значению функции прибавляется 5, поэтому все точки графика поднимаются на 5 по оси \( y \).

2) Функция \( y = f(x) — 3 \) получается из исходной функции \( y = f(x) \) путём сдвига графика вниз на 3 единицы. Здесь к каждому значению функции вычитается 3, поэтому все точки графика опускаются на 3 по оси \( y \).

3) Функция \( y = f(x + 1) \) получается из исходной функции путём сдвига графика влево на 1 единицу. Это связано с тем, что для каждого значения \( x \) берётся значение функции в точке \( x + 1 \), то есть график сдвигается в противоположную сторону на 1 по оси \( x \).

4) Функция \( y = f(x — 2) \) получается из исходной функции путём сдвига графика вправо на 2 единицы. Для каждого значения \( x \) берётся значение функции в точке \( x — 2 \), поэтому график сдвигается вправо на 2 по оси \( x \).

5) Функция \( y = -f(x) \) получается из исходной функции путём отражения графика относительно оси \( x \). Это значит, что каждое значение функции меняет знак на противоположный, то есть все точки графика отражаются вниз или вверх.

6) Функция \( y = -f(x) — 1 \) получается из исходной функции путём двух преобразований. Сначала график отражается относительно оси \( x \), меняя знак значений функции, затем сдвигается вниз на 1 единицу, так как отнимается 1 от каждого значения функции.