ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 316 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = x^2 \). Используя этот график, постройте график функции:

1) \( y = x^2 — 3 \);

2) \( y = x^2 + 4 \);

3) \( y = (x — 5)^2 \);

4) \( y = (x + 2)^2 \);

5) \( y = (x — 1)^2 + 2 \);

6) \( y = (x + 3)^2 — 2 \).

1) \( y = x^2 — 3 \) — сдвиг графика \( y = x^2 \) вниз на 3, значит каждая точка опускается на 3.

2) \( y = x^2 + 4 \) — сдвиг графика \( y = x^2 \) вверх на 4, значит каждая точка поднимается на 4.

3) \( y = (x — 5)^2 \) — сдвиг графика \( y = x^2 \) вправо на 5, значит вершина теперь в точке (5,0).

4) \( y = (x + 2)^2 \) — сдвиг графика \( y = x^2 \) влево на 2, значит вершина теперь в точке (-2,0).

5) \( y = (x — 1)^2 + 2 \) — сдвиг графика \( y = x^2 \) вправо на 1 и вверх на 2, вершина в точке (1,2).

6) \( y = (x + 3)^2 — 2 \) — сдвиг графика \( y = x^2 \) влево на 3 и вниз на 2, вершина в точке (-3,-2).

1) Начинаем с графика функции \( y = x^2 \). Это парабола с вершиной в точке (0,0), ветви направлены вверх. Если нужно построить график \( y = x^2 — 3 \), то это означает, что мы берём исходный график и сдвигаем его вниз на 3 единицы. То есть к каждому значению \( y \) вычитаем 3, получается новая функция \( y = x^2 — 3 \).

2) Для функции \( y = x^2 + 4 \) происходит сдвиг графика \( y = x^2 \) вверх на 4 единицы. Это значит, что к каждому значению исходной функции прибавляем 4. Вершина параболы теперь находится в точке (0,4).

3) Функция \( y = (x — 5)^2 \) получается сдвигом графика \( y = x^2 \) вправо на 5 единиц. Это сдвиг по оси \( x \), поэтому вершина параболы перемещается из (0,0) в точку (5,0). Значения функции смещаются по горизонтали.

4) В функции \( y = (x + 2)^2 \) происходит сдвиг графика \( y = x^2 \) влево на 2 единицы. Вершина параболы сдвигается из (0,0) в точку (-2,0), а форма параболы остаётся той же.

5) Функция \( y = (x — 1)^2 + 2 \) сочетает два сдвига. Сначала график \( y = x^2 \) сдвигается вправо на 1 единицу, затем вверх на 2 единицы. Вершина параболы перемещается в точку (1,2).

6) Для функции \( y = (x + 3)^2 — 2 \) график сдвигается влево на 3 единицы и вниз на 2 единицы. Вершина параболы теперь находится в точке (-3,-2). Форма параболы не меняется, только её положение на координатной плоскости.