ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 317 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = -x^2 \). Используя этот график, постройте график функции:

1) \( y = -x^2 + 1 \);

2) \( y = -x^2 — 2 \);

3) \( y = -(x — 2)^2 \);

4) \( y = -(x + 4)^2 \);

5) \( y = -(x + 1)^2 — 1 \);

6) \( y = -(x — 3)^2 + 4 \).

1) График \( y = -x^{2} + 1 \) сдвинут вверх на 1, вершина (0; 1).

2) График \( y = -x^{2} — 2 \) сдвинут вниз на 2, вершина (0; -2).

3) График \( y = -(x — 2)^{2} \) сдвинут вправо на 2, вершина (2; 0).

4) График \( y = -(x + 4)^{2} \) сдвинут влево на 4, вершина (-4; 0).

5) График \( y = -(x + 1)^{2} — 1 \) сдвинут влево на 1 и вниз на 1, вершина (-1; -1).

6) График \( y = -(x — 3)^{2} + 4 \) сдвинут вправо на 3 и вверх на 4, вершина (3; 4).

1) Рассмотрим функцию \( y = -x^{2} + 1 \). Базовая функция \( y = -x^{2} \) — это парабола с вершиной в точке (0; 0), ветви направлены вниз. При добавлении \( +1 \) к функции происходит сдвиг графика вверх на 1 единицу. Значит вершина новой параболы будет в точке (0; 1).

2) Функция \( y = -x^{2} — 2 \) отличается от базовой тем, что к ней вычитается 2. Это сдвигает график вниз на 2 единицы. Вершина параболы теперь находится в точке (0; -2).

3) Для функции \( y = -(x — 2)^{2} \) изменяется аргумент \( x \) на \( x — 2 \). Это означает сдвиг графика вправо на 2 единицы. Вершина смещается с (0; 0) на (2; 0).

4) В функции \( y = -(x + 4)^{2} \) аргумент изменён на \( x + 4 \), что сдвигает график влево на 4 единицы. Вершина теперь находится в точке (-4; 0).

5) Функция \( y = -(x + 1)^{2} — 1 \) сдвигает график влево на 1 единицу из-за \( x + 1 \) и вниз на 1 единицу из-за \( -1 \). Вершина параболы в точке (-1; -1).

6) В функции \( y = -(x — 3)^{2} + 4 \) происходит сдвиг вправо на 3 единицы и вверх на 4 единицы. Вершина параболы смещается в точку (3; 4).