ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 318 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = -\frac{6}{x} \). Используя этот график, постройте график функции:

1) \( y = -\frac{6}{x} + 5 \);

2) \( y = -\frac{6}{x — 2} \);

3) \( y = -\frac{6}{x + 4} — 2 \).

1) \( y = -\frac{6}{x} + 5 \)
График функции \( y = -\frac{6}{x} \) сдвинуть вверх на 5.
Вертикальная асимптота: \( x = 0 \), горизонтальная: \( y = 5 \).

2) \( y = -\frac{6}{x — 2} \)
График функции \( y = -\frac{6}{x} \) сдвинуть вправо на 2.
Вертикальная асимптота: \( x = 2 \), горизонтальная: \( y = 0 \).

3) \( y = -\frac{6}{x + 4} — 2 \)
График функции \( y = -\frac{6}{x} \) сдвинуть влево на 4 и вниз на 2.
Вертикальная асимптота: \( x = -4 \), горизонтальная: \( y = -2 \).

1) Рассмотрим функцию \( y = -\frac{6}{x} \). Это гипербола с вертикальной асимптотой в точке \( x = 0 \), так как при \( x = 0 \) функция не определена. Горизонтальная асимптота — это прямая \( y = 0 \), так как при больших по модулю значениях \( x \) значение функции стремится к нулю.

2) Для функции \( y = -\frac{6}{x} + 5 \) мы берём исходную функцию \( y = -\frac{6}{x} \) и сдвигаем её график вверх на 5 единиц. Это значит, что к каждому значению функции прибавляем 5. Вертикальная асимптота остаётся на месте, то есть \( x = 0 \). Горизонтальная асимптота смещается вверх на 5 единиц и становится \( y = 5 \).

3) Рассмотрим функцию \( y = -\frac{6}{x — 2} \). Здесь происходит сдвиг исходной функции вправо на 2 единицы. Это видно из выражения \( x — 2 \) в знаменателе. Вертикальная асимптота, которая была при \( x = 0 \), теперь смещается на \( x = 2 \). Горизонтальная асимптота остаётся прежней — \( y = 0 \), так как при больших значениях \( x \) функция стремится к нулю.
Для функции \( y = -\frac{6}{x + 4} — 2 \) происходит сдвиг исходной функции влево на 4 единицы и вниз на 2 единицы. Сдвиг влево объясняется заменой \( x \) на \( x + 4 \) в знаменателе, а сдвиг вниз — вычитанием 2 из всей функции. Вертикальная асимптота смещается с \( x = 0 \) на \( x = -4 \). Горизонтальная асимптота смещается вниз на 2 и становится \( y = -2 \).