ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 319 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = \frac{2}{x} \). Используя этот график, постройте график функции:
1) \( y = \frac{2}{x} — 1 \);
2) \( y = \frac{2}{x+1} \);
3) \( y = \frac{2}{x-3} + 6 \).

1) \( y = \frac{2}{x} — 1 \)
График функции \( y = \frac{2}{x} \) сдвинуть вниз на 1. Вертикальная асимптота \( x = 0 \), горизонтальная асимптота \( y = -1 \).

2) \( y = \frac{2}{x+1} \)
График функции \( y = \frac{2}{x} \) сдвинуть влево на 1. Вертикальная асимптота \( x = -1 \), горизонтальная асимптота \( y = 0 \).

3) \( y = \frac{2}{x-3} + 6 \)
График функции \( y = \frac{2}{x} \) сдвинуть вправо на 3 и вверх на 6. Вертикальная асимптота \( x = 3 \), горизонтальная асимптота \( y = 6 \).

1) Рассмотрим функцию \( y = \frac{2}{x} — 1 \). Исходный график — это гипербола \( y = \frac{2}{x} \). Вычитание 1 из функции означает, что весь график сдвинется вниз на 1 единицу. Вертикальная асимптота остаётся на месте, так как она определяется значением, при котором знаменатель равен нулю: \( x = 0 \). Горизонтальная асимптота, которая была \( y = 0 \), сдвигается вниз на 1 и становится \( y = -1 \).

2) Рассмотрим функцию \( y = \frac{2}{x+1} \). Здесь знаменатель изменился на \( x+1 \), что означает сдвиг графика влево на 1 единицу. Вертикальная асимптота теперь находится там, где знаменатель равен нулю, то есть при \( x + 1 = 0 \), откуда \( x = -1 \). Горизонтальная асимптота остаётся на уровне \( y = 0 \), так как при больших по модулю \( x \) значение функции стремится к нулю.

3) Рассмотрим функцию \( y = \frac{2}{x-3} + 6 \). Знаменатель изменён на \( x-3 \), что означает сдвиг графика вправо на 3 единицы. Добавление 6 к функции сдвигает график вверх на 6 единиц. Вертикальная асимптота находится при \( x — 3 = 0 \), то есть \( x = 3 \). Горизонтальная асимптота сдвигается с \( y = 0 \) на \( y = 6 \), так как при больших по модулю \( x \) функция стремится к 6.