ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 320 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = \sqrt{x} \). Используя этот график, постройте график функции:

1) \( y = \sqrt{x} — 4 \);

2) \( y = \sqrt{x — 4} \);

3) \( y = \sqrt{x — 1} + 3 \).

1) График \( y = \sqrt{x} — 4 \) получается сдвигом графика \( y = \sqrt{x} \) вниз на 4 единицы. Область определения: \( x \geq 0 \).

2) График \( y = \sqrt{x — 4} \) получается сдвигом графика \( y = \sqrt{x} \) вправо на 4 единицы. Область определения: \( x \geq 4 \).

3) График \( y = \sqrt{x — 1} + 3 \) получается сдвигом графика \( y = \sqrt{x} \) вправо на 1 единицу и вверх на 3 единицы. Область определения: \( x \geq 1 \).

1) Рассмотрим функцию \( y = \sqrt{x} — 4 \). График функции \( y = \sqrt{x} \) начинается в точке \( (0;0) \) и определён при \( x \geq 0 \). Вычитание 4 из значения функции означает сдвиг всего графика вниз на 4 единицы. Таким образом, новая функция будет иметь такой же вид, но все точки будут опущены на 4 по оси \( y \). Область определения функции не изменится и останется \( x \geq 0 \).

2) Рассмотрим функцию \( y = \sqrt{x — 4} \). Здесь подкоренное выражение изменилось с \( x \) на \( x — 4 \). Чтобы корень был определён, нужно, чтобы \( x — 4 \geq 0 \), то есть \( x \geq 4 \). Это означает, что график функции \( y = \sqrt{x} \) сдвинут вправо на 4 единицы. Начальная точка графика теперь будет в точке \( (4;0) \), и график будет расти вправо, начиная с этой точки.

3) Рассмотрим функцию \( y = \sqrt{x — 1} + 3 \). Здесь подкоренное выражение сдвинуто на 1 вправо, а сама функция поднята вверх на 3 единицы. Область определения задаётся условием \( x — 1 \geq 0 \), то есть \( x \geq 1 \). График \( y = \sqrt{x} \) сдвигается вправо на 1 единицу и вверх на 3 единицы. Начальная точка графика будет в точке \( (1;3) \), и график будет расти вправо от этой точки.