ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 323 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задайте формулой вида \( y = ax^2 + n \) функцию, график которой изображён на рисунке 53.

График \(y = x^2\) можно представить в виде \(y = (x — a)^2 + b\), где \(a, b\) — смещение вершины параболы.

а) \(y = x^2 + 3\)

Вершина параболы смещена вверх на 3, значит \(a = 0\), \(b = 3\).

б) \(y = -2x^2 — 1\)

Коэффициент при \(x^2\) равен \(-2\), парабола направлена вниз и сжата в 2 раза, вершина смещена вниз на 1, значит \(a = 0\), \(b = -1\).

1. Рассмотрим функцию \(y = x^2 + 3\). Это парабола, у которой базовый график \(y = x^2\). Здесь к функции \(x^2\) прибавлено число 3, значит вся парабола сдвинута вверх на 3 единицы. Вершина параболы была в точке \((0; 0)\), теперь она в точке \((0; 3)\). Форма параболы не изменилась, она направлена вверх и ширина такая же, как у графика \(y = x^2\).

2. Теперь рассмотрим функцию \(y = -2x^2 — 1\). Здесь перед \(x^2\) стоит коэффициент \(-2\), что означает, что парабола направлена вниз (из-за минуса) и сжата по вертикали в 2 раза (коэффициент по модулю больше 1). К функции прибавлено число \(-1\), значит парабола сдвинута вниз на 1 единицу. Вершина параболы была в точке \((0; 0)\), теперь она в точке \((0; -1)\).

3. Таким образом, функции, графики которых изображены на рисунке, имеют вид: \(y = x^2 + 3\) и \(y = -2x^2 — 1\).