ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 324 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задайте формулой вида \( y = ax^2 + n \) функцию, график которой изображён на рисунке 54.

а) Подставляем точку \(A(0; -6)\) в формулу \(y = ax^2 + n\): \(-6 = a \cdot 0^2 + n\), значит \(n = -6\).
Подставляем точку \(B(1; -4)\): \(-4 = a \cdot 1^2 + (-6)\), откуда \(a = -4 + 6 = 2\).
Ответ: \(y = 2x^{2} — 6\).

б) Подставляем точку \(A(0; 4)\): \(4 = a \cdot 0^2 + n\), значит \(n = 4\).
Подставляем точку \(B(1; 3)\): \(3 = a \cdot 1^2 + 4\), откуда \(a = 3 — 4 = -1\).
Ответ: \(y = -x^{2} + 4\).

1) Дана функция вида \(y = ax^{2} + n\). Известно, что точка \(A(0; -6)\) принадлежит графику. Подставим координаты точки \(A\) в уравнение: \(-6 = a \cdot 0^{2} + n\). Так как \(0^{2} = 0\), получаем \(n = -6\).

2) Теперь подставим координаты точки \(B(1; -4)\) в уравнение с найденным \(n\): \(-4 = a \cdot 1^{2} — 6\). Поскольку \(1^{2} = 1\), уравнение станет \(-4 = a — 6\). Прибавим 6 к обеим частям: \(-4 + 6 = a\), значит \(a = 2\).

3) Следовательно, уравнение функции в части (а) имеет вид \(y = 2x^{2} — 6\).

4) Для части (б) дана функция того же вида \(y = ax^{2} + n\) и точка \(A(0; 4)\) на графике. Подставим координаты точки \(A\): \(4 = a \cdot 0^{2} + n\). Так как \(0^{2} = 0\), получаем \(n = 4\).

5) Подставим точку \(B(1; 3)\) в уравнение с найденным \(n\): \(3 = a \cdot 1^{2} + 4\). Поскольку \(1^{2} = 1\), уравнение примет вид \(3 = a + 4\).

6) Вычтем 4 из обеих частей: \(3 — 4 = a\), значит \(a = -1\).

7) Таким образом, уравнение функции в части (б) равно \(y = -x^{2} + 4\).