ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 325 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задайте формулой вида \( y = a(x + m)^2 \) функцию, график которой изображён на рисунке 55.

а) Точка \(A(2; 0)\) значит \(0 = a(2 + m)^2\). Чтобы это было верно, \(2 + m = 0\), значит \(m = -2\). Точка \(B(0; 4)\) значит \(4 = a(0 — 2)^2 = 4a\), значит \(a = 1\). Функция: \(y = (x — 2)^2\).

б) Точка \(A(-3; 0)\) значит \(0 = a(-3 + m)^2\). Чтобы это было верно, \(-3 + m = 0\), значит \(m = 3\). Точка \(B(-2; -3)\) значит \(-3 = a(-2 + 3)^2 = a\), значит \(a = -3\). Функция: \(y = -3(x + 3)^2\).

1) Для графика (а) дана функция вида \(y = a(x + m)^2\).

2) Точка \(A(2; 0)\) принадлежит графику, значит при \(x = 2\) значение \(y = 0\). Подставим:
\(0 = a(2 + m)^2\).

3) Чтобы произведение было равно нулю, выражение в скобках должно равняться нулю:
\(2 + m = 0\), откуда \(m = -2\).

4) Теперь подставим точку \(B(0; 4)\), которая тоже лежит на графике:
\(4 = a(0 — 2)^2 = a \cdot 4\).

5) Решим уравнение для \(a\):
\(4 = 4a\), значит \(a = 1\).

6) Значит функция для графика (а) имеет вид:
\(y = (x — 2)^2\).

7) Для графика (б) функция также вида \(y = a(x + m)^2\).

8) Точка \(A(-3; 0)\) лежит на графике, значит:
\(0 = a(-3 + m)^2\).

9) Чтобы это было верно, должно быть:
\(-3 + m = 0\), откуда \(m = 3\).

10) Подставим точку \(B(-2; -3)\):
\(-3 = a(-2 + 3)^2 = a \cdot 1\), значит \(a = -3\).

Функция для графика (б):
\(y = -3(x + 3)^2\).