ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 326 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задайте формулой вида \( y = a(x + m)^2 \) функцию, график которой изображён на рисунке 56.

Функция а) \(A(-4; 0), B(0; 8)\)

Подставляем вершину: \(0 = a(-4 + m)^2\), значит \(m = 4\).

Подставляем точку \(B\): \(8 = a(0 + 4)^2 = 16a\), откуда \(a = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\).

Ответ: \(y = \frac{1}{2}(x + 4)^2\).

Функция б) \(A(1; 0), B(0; -2)\)

Подставляем вершину: \(0 = a(1 + m)^2\), значит \(m = -1\).

Подставляем точку \(B\): \(-2 = a(0 — 1)^2 = a\), откуда \(a = -2\).

Ответ: \(y = -2(x — 1)^2\).

1) На рисунке 56а дана функция вида \( y = a(x + m)^2 \). Из графика видно, что вершина параболы в точке \( A(-4; 0) \). Значит, подставляем вершину в формулу: \( 0 = a(-4 + m)^2 \). Чтобы это равенство было верным, выражение в скобках должно быть равно нулю, значит \( m = 4 \).

2) Далее подставляем координаты точки \( B(0; 8) \), которая лежит на графике: \( 8 = a(0 + 4)^2 \). Выражаем \( a \): \( 8 = 16a \), откуда \( a = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \).

3) Записываем уравнение функции: \( y = \frac{1}{2}(x + 4)^2 \).

4) На рисунке 56б дана функция вида \( y = a(x + m)^2 \). Вершина параболы находится в точке \( A(1; 0) \). Подставляем вершину в уравнение: \( 0 = a(1 + m)^2 \). Значит \( m = -1 \).

5) Подставляем точку \( B(0; -2) \), которая лежит на графике: \( -2 = a(0 — 1)^2 \). Выражаем \( a \): \( -2 = a \cdot 1 \), значит \( a = -2 \).

6) Записываем уравнение функции: \( y = -2(x — 1)^2 \).