ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 328 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задайте формулой вида \( y = a(x + m)^2 + n \) функцию, график которой изображён на рисунке 58.

а) Точка вершины \(A(4; -5)\), значит \(m = -4\), \(n = -5\). Подставим точку \(B(2; -1)\) в формулу \(y = a(x — 4)^2 — 5\):

\(-1 = a(2 — 4)^2 — 5\)

\(-1 = a \cdot (-2)^2 — 5\)

\(-1 = 4a — 5\)

\(4a = 4\)

\(a = 1\)

Ответ: \(y = (x — 4)^2 — 5\).

б) Точка вершины \(A(-6; 7)\), значит \(m = 6\), \(n = 7\). Подставим точку \(B(-5; 5)\) в формулу \(y = a(x + 6)^2 + 7\):

\(5 = a(-5 + 6)^2 + 7\)

\(5 = a \cdot 1^2 + 7\)

\(5 = a + 7\)

\(a = -2\)

Ответ: \(y = -2(x + 6)^2 + 7\).

1) Для графика (а) известно, что вершина параболы в точке \(A(4; -5)\). Значит уравнение параболы можно записать в виде \(y = a(x — 4)^2 — 5\).

2) Чтобы найти коэффициент \(a\), подставим координаты точки \(B(2; -1)\), которая принадлежит графику. Подставим \(x = 2\), \(y = -1\) в уравнение:

\(-1 = a(2 — 4)^2 — 5\).

3) Вычислим выражение в скобках и возведём в квадрат:

\(-1 = a(-2)^2 — 5\),

\(-1 = 4a — 5\).

4) Перенесём \(-5\) в левую часть уравнения:

\(-1 + 5 = 4a\),

\(4 = 4a\).

5) Найдём \(a\):

\(a = \frac{4}{4} = 1\).

6) Запишем уравнение параболы для графика (а):

\(y = (x — 4)^2 — 5\).

7) Для графика (б) вершина параболы в точке \(A(-6; 7)\), значит уравнение параболы имеет вид \(y = a(x + 6)^2 + 7\).

8) Подставим координаты точки \(B(-5; 5)\) в уравнение:

\(5 = a(-5 + 6)^2 + 7\).

9) Вычислим выражение в скобках и возведём в квадрат:

\(5 = a(1)^2 + 7\),

\(5 = a + 7\).

10) Найдём \(a\):

\(a = 5 — 7 = -2\).

11) Запишем уравнение параболы для графика (б):

\(y = -2(x + 6)^2 + 7\).