ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 330 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите графически уравнение \( \frac{3}{x} = \sqrt{x} + 2 \).

Решим уравнение \( \frac{3}{x} = \sqrt{x} + 2 \).

Пусть \( y = \frac{3}{x} \) и \( y = \sqrt{x} + 2 \).

Подставим \( x = 1 \):

\( \frac{3}{1} = 3 \),

\( \sqrt{1} + 2 = 1 + 2 = 3 \).

Левая и правая части равны, значит \( x = 1 \) — решение уравнения.

1. Запишем уравнение: \( \frac{3}{x} = \sqrt{x} + 2 \).

2. Область определения уравнения: \( x > 0 \), так как подкоренное выражение \( x \) должно быть неотрицательным, и знаменатель не равен нулю.

3. Введём две функции: \( y_1 = \frac{3}{x} \) и \( y_2 = \sqrt{x} + 2 \).

4. Решение уравнения — это точки пересечения графиков функций \( y_1 \) и \( y_2 \).

5. Рассмотрим \( x = 1 \). Подставим в левую часть: \( y_1 = \frac{3}{1} = 3 \).

6. Подставим в правую часть: \( y_2 = \sqrt{1} + 2 = 1 + 2 = 3 \).

7. Значения функций при \( x = 1 \) совпадают, значит \( x = 1 \) — решение уравнения.

8. Проверим, что \( x = 1 \) входит в область определения — условие выполнено.

9. Других точек пересечения на графике не видно, значит других решений нет.

10. Ответ: \( x = 1 \).