ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 332 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задайте данную функцию формулой вида \( y = a(x — m)^2 + n \) и постройте её график, используя график функции \( y = ax^2 \):

1) \( y = x^2 — 4x + 6 \);

2) \( y = -x^2 + 6x — 6 \);

3) \( y = 2x^2 — 4x + 5 \);

4) \( y = 0,2x^2 — 2x — 4 \).

1) \( y = x^2 — 4x + 6 = x^2 — 2 \cdot 2x + 4 + 2 =\)
\(= (x — 2)^2 + 2 \)

2) \( y = -x^2 + 6x — 6 = -(x^2 — 6x + 6) = -(x^2 -\)
\( -2 \cdot 3x + 9 — 9 + 6) = -(x — 3)^2 + 3 \)

3) \( y = 2x^2 — 4x + 5 = 2(x^2 — 2x + 1 — 1) + 5 =\)
\(= 2(x — 1)^2 — 2 + 5 = 2(x — 1)^2 + 3 \)

4) \( y = 0,2x^2 — 2x — 4 = 0,2(x^2 — 10x — 20) =\)
\(= 0,2(x^2 — 2 \cdot 5x + 25 — 25 — 20) = 0,2(x — 5)^2 — 9 \)

1) Начинаем с функции \( y = x^2 — 4x + 6 \). Чтобы привести к виду \( y = a(x — m)^2 + n \), выделим полный квадрат. Для этого возьмём коэффициент при \( x \), равный -4, разделим на 2 и возведём в квадрат: \( \left(\frac{-4}{2}\right)^2 = 2^2 = 4 \). Добавим и вычтем 4 внутри выражения:
\( y = x^2 — 4x + 4 — 4 + 6 = (x — 2)^2 + 2 \).

2) Рассмотрим функцию \( y = -x^2 + 6x — 6 \). Вынесем минус за скобки:
\( y = -(x^2 — 6x + 6) \).
Теперь выделим полный квадрат внутри скобок. Берём коэффициент при \( x \), равный -6, делим на 2 и возводим в квадрат: \( \left(\frac{-6}{2}\right)^2 = 3^2 = 9 \). Добавим и вычтем 9:
\( y = -\bigl(x^2 — 6x + 9 — 9 + 6\bigr) = -\bigl((x — 3)^2 — 3\bigr) = -(x — 3)^2 + 3 \).

3) Функция \( y = 2x^2 — 4x + 5 \). Вынесем 2 из первых двух слагаемых:
\( y = 2(x^2 — 2x) + 5 \).
Выделим полный квадрат внутри скобок. Коэффициент при \( x \) равен -2, делим на 2 и возводим в квадрат: \( \left(\frac{-2}{2}\right)^2 = 1 \). Добавим и вычтем 1:
\( y = 2(x^2 — 2x + 1 — 1) + 5 = 2\bigl((x — 1)^2 — 1\bigr) + 5=\)

\(= 2(x — 1)^2 — 2 + 5 = 2(x — 1)^2 + 3 \).

4) Рассмотрим \( y = 0,2x^2 — 2x — 4 \). Вынесем 0,2 из первых двух слагаемых:
\( y = 0,2(x^2 — 10x) — 4 \).
Выделим полный квадрат внутри скобок. Коэффициент при \( x \) равен -10, делим на 2 и возводим в квадрат: \( \left(\frac{-10}{2}\right)^2 = 5^2 = 25 \). Добавим и вычтем 25:
\( y = 0,2(x^2 — 10x + 25 — 25) — 4 = 0,2((x — 5)^2 — 25) — 4 = \)

\(=0,2(x — 5)^2 — 5 — 4 = 0,2(x — 5)^2 — 9 \).