Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 332 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Задайте данную функцию формулой вида \( y = a(x — m)^2 + n \) и постройте её график, используя график функции \( y = ax^2 \):
1) \( y = x^2 — 4x + 6 \);
2) \( y = -x^2 + 6x — 6 \);
3) \( y = 2x^2 — 4x + 5 \);
4) \( y = 0,2x^2 — 2x — 4 \).
1) \( y = x^2 — 4x + 6 = x^2 — 2 \cdot 2x + 4 + 2 =\)
\(= (x — 2)^2 + 2 \)
2) \( y = -x^2 + 6x — 6 = -(x^2 — 6x + 6) = -(x^2 -\)
\( -2 \cdot 3x + 9 — 9 + 6) = -(x — 3)^2 + 3 \)
3) \( y = 2x^2 — 4x + 5 = 2(x^2 — 2x + 1 — 1) + 5 =\)
\(= 2(x — 1)^2 — 2 + 5 = 2(x — 1)^2 + 3 \)
4) \( y = 0,2x^2 — 2x — 4 = 0,2(x^2 — 10x — 20) =\)
\(= 0,2(x^2 — 2 \cdot 5x + 25 — 25 — 20) = 0,2(x — 5)^2 — 9 \)
1) Для функции \( y = x^2 — 4x + 6 \) преобразуем выражение в вид \( y = a(x — m)^2 + n \). Выделим полный квадрат: \( y = x^2 — 4x + 4 — 4 + 6 = (x — 2)^2 + 2 \). Таким образом, \( y = (x — 2)^2 + 2 \). Это парабола с вершиной в точке \( (2, 2) \), смещённая относительно графика \( y = x^2 \) на 2 единицы вправо и на 2 единицы вверх.
2) Для функции \( y = x^2 + 6x — 6 \) преобразуем выражение: \( y = x^2 + 6x + 9 — 9 — 6 = (x + 3)^2 — 15 \). Таким образом, \( y = (x + 3)^2 — 15 \). Это парабола с вершиной в точке \( (-3, -15) \), смещённая относительно графика \( y = x^2 \) на 3 единицы влево и на 15 единиц вниз.
3) Для функции \( y = 2x^2 — 4x + 5 \) преобразуем выражение: \( y = 2(x^2 — 2x) + 5 = 2(x^2 — 2x + 1 — 1) + 5 = 2((x — 1)^2 — 1) + 5 =\)
\(= 2(x — 1)^2 — 2 + 5 = 2(x — 1)^2 + 3 \). Таким образом, \( y = 2(x — 1)^2 + 3 \). Это парабола с вершиной в точке \( (1, 3) \), сжатая по оси \( y \) в 2 раза относительно графика \( y = x^2 \), и смещённая на 1 единицу вправо и на 3 единицы вверх.
4) Для функции \( y = 0.2x^2 — 2x — 4 \) преобразуем выражение: \( y = 0.2(x^2 — 10x) — 4 = 0.2(x^2 — 10x + 25 — 25) — 4 = 0.2((x — 5)^2- \)
\(- 25) — 4 = 0.2(x — 5)^2 — 5 — 4 = 0.2(x — 5)^2 — 9 \). Таким образом, \( y = 0.2(x — 5)^2 — 9 \). Это парабола с вершиной в точке \( (5, -9) \), растянутая по оси \( y \) в 5 раз относительно графика \( y = x^2 \), и смещённая на 5 единиц вправо и на 9 единиц вниз.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.