ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 333 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задайте данную функцию формулой вида \( y = a(x — m)^2 + n \) и постройте её график, используя график функции \( y = ax^2 \):
1) \( y = x^2 — 2x — 8 \);
2) \( y = -2x^2 + 8x — 3 \).

1) \( y = x^2 — 2x — 8 = x^2 — 2x + 1 — 1 — 8 = (x — 1)^2 — 9 \)

2) \( y = -2x^2 + 8x — 3 = -2(x^2 — 4x) — 3 = -2(x^2 — 4x + 4 — 4) — 3 =\)
\(= -2((x — 2)^2 — 4) — 3 = -2(x — 2)^2 + 8 — 3 = -2(x — 2)^2 + 5 \)

Ответ: 1) \( y = (x — 1)^2 — 9 \); 2) \( y = -2(x — 2)^2 + 5 \)

1) Рассмотрим функцию \( y = x^2 — 2x — 8 \). Чтобы привести её к виду \( y = a(x — m)^2 + n \), выделим полный квадрат. Для этого возьмём коэффициент при \( x \), разделим на 2 и возведём в квадрат: \(\left(\frac{-2}{2}\right)^2 = 1\).

Добавим и вычтем 1 внутри выражения:

\( y = x^2 — 2x + 1 — 1 — 8 \).

Теперь сгруппируем первые три слагаемых:

\( y = (x — 1)^2 — 9 \).

Таким образом, функция принимает вид \( y = (x — 1)^2 — 9 \), где \( a = 1 \), \( m = 1 \), \( n = -9 \).

2) Рассмотрим функцию \( y = -2x^2 + 8x — 3 \). Вынесем коэффициент \(-2\) из первых двух слагаемых:

\( y = -2(x^2 — 4x) — 3 \).

Чтобы выделить полный квадрат, найдём \(\left(\frac{-4}{2}\right)^2 = 4\). Добавим и вычтем 4 внутри скобок:

\( y = -2(x^2 — 4x + 4 — 4) — 3 \).

Перепишем:

\( y = -2((x — 2)^2 — 4) — 3 \).

Раскроем скобки:

\( y = -2(x — 2)^2 + 8 — 3 \).

Сложим константы:

\( y = -2(x — 2)^2 + 5 \).

Итог: функция имеет вид \( y = -2(x — 2)^2 + 5 \), где \( a = -2 \), \( m = 2 \), \( n = 5 \).