ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 334 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задайте данную функцию формулой вида \( y = \frac{k}{x + a} + b \) и постройте её график, используя график функции \( y = \frac{k}{x} \):
1) \( y = \frac{3x + 8}{x} \);
2) \( y = \frac{2x + 14}{x + 3} \);
3) \( y = \frac{-2x}{x — 1} \).

1) \( y = \frac{3x + 8}{x} = \frac{3x}{x} + \frac{8}{x} = 3 + \frac{8}{x} \)

2) \( y = \frac{2x + 14}{x + 3} = \frac{2x + 6 + 8}{x + 3} = \frac{2(x + 3) + 8}{x + 3} = 2 + \frac{8}{x + 3} \)

3) \( y = \frac{-2x}{x — 1} = \frac{-2x + 2 — 2}{x — 1} = \frac{-2(x — 1) — 2}{x — 1} = -2 — \frac{2}{x — 1} \)

1) Рассмотрим функцию \( y = \frac{3x + 8}{x} \). Разделим числитель на две части: \( 3x \) и \( 8 \). Тогда можем записать:

\( y = \frac{3x}{x} + \frac{8}{x} \).

Так как \( \frac{3x}{x} = 3 \), получаем

\( y = 3 + \frac{8}{x} \).

Это значит, что график функции — это график \( y = \frac{8}{x} \), сдвинутый вверх на 3 единицы.

2) Рассмотрим функцию \( y = \frac{2x + 14}{x + 3} \). Разделим числитель на две части, выделив \( 2(x + 3) \):

\( 2x + 14 = 2x + 6 + 8 = 2(x + 3) + 8 \).

Подставим в исходную функцию:

\( y = \frac{2(x + 3) + 8}{x + 3} = \frac{2(x + 3)}{x + 3} + \frac{8}{x + 3} = 2 + \frac{8}{x + 3} \).

Это значит, что график функции — это график \( y = \frac{8}{x} \), сдвинутый влево на 3 единицы и вверх на 2 единицы.

3) Рассмотрим функцию \( y = \frac{-2x}{x — 1} \). Добавим и вычтем 2 в числителе:

\( -2x = -2x + 2 — 2 = -2(x — 1) — 2 \).

Подставим в исходную функцию:

\( y = \frac{-2(x — 1) — 2}{x — 1} = \frac{-2(x — 1)}{x — 1} — \frac{2}{x — 1} = -2 — \frac{2}{x — 1} \).

Это значит, что график функции — это график \( y = \frac{-2}{x} \), сдвинутый вправо на 1 единицу и вниз на 2 единицы.