Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 342 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дана функция \(f(x) = x^2 — 2x — 15\). Найдите значение аргумента \(x\), при котором:
1) \(f (x) =0\);
2) \(f (x) =- 7\);
3) \(f(x) =33\).
1) \(f(x) = x^2 — 2x — 15 = 0\): \(x = -3, 5\)
2) \(f(x) = x^2 — 2x — 15 = -7\): \(x = -2, 4\)
3) \(f(x) = x^2 — 2x — 15 = 33\): \(x = -6, 8\)
1) Для решения уравнения \(f(x) = x^2 — 2x — 15 = 0\) необходимо найти значения \(x\), при которых данное уравнение обращается в ноль. Для этого мы можем решить квадратное уравнение \(x^2 — 2x — 15 = 0\). Дискриминант \(D = (2)^2 + 4 \cdot 15 = 4 + 60 = 64\). Тогда корни уравнения вычисляются по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -15\). Таким образом, \(x_1 = \frac{2 — \sqrt{64}}{2} = -3\) и \(x_2 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = 5\). Ответ: \(-3; 5\).
2) Для решения уравнения \(f(x) = x^2 — 2x — 15 = -7\) необходимо найти значения \(x\), при которых данное уравнение обращается в \(-7\). Для этого мы можем решить квадратное уравнение \(x^2 — 2x — 15 = -7\), которое эквивалентно \(x^2 — 2x — 8 = 0\). Дискриминант \(D = (2)^2 + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36\). Тогда корни уравнения вычисляются по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -8\). Таким образом, \(x_1 = \frac{2 — \sqrt{36}}{2} = -2\) и \(x_2 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = 4\). Ответ: \(-2; 4\).
3) Для решения уравнения \(f(x) = x^2 — 2x — 15 = 33\) необходимо найти значения \(x\), при которых данное уравнение обращается в \(33\). Для этого мы можем решить квадратное уравнение \(x^2 — 2x — 15 = 33\), которое эквивалентно \(x^2 — 2x — 48 = 0\). Дискриминант \(D = (2)^2 + 4 \cdot 48 = 4 + 192 = 196\). Тогда корни уравнения вычисляются по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -48\). Таким образом, \(x_1 = \frac{2 — \sqrt{196}}{2} = -6\) и \(x_2 = \frac{2 + \sqrt{196}}{2} = 8\). Ответ: \(-6; 8\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.