ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 344 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Определите направление ветвей и координаты вершины параболы:

1) \(y = x^2 — 12x + 3\);

3) \(y = 0.3x^2 + 2.4x — 5\);

2) \(y = -x^2 + 4x — 6\);

4) \(y =-5x^2 + 10x + 2\).

1) Вверх; \(x_0 = \frac{-(-12)}{2 \cdot 1} = 6\), \(y_0 = 36 — 72 + 3 = -33\)
2) Вниз; \(x_0 = \frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2\), \(y_0 = -4 + 8 — 6 = -2\)
3) Вверх; \(x_0 = \frac{-2.4}{2 \cdot 0.3} = -4\), \(y_0 = 4.8 — 9.6 — 5 = -9.8\)
4) Вниз; \(x_0 = \frac{10}{2 \cdot (-5)} = 1\), \(y_0 = -5 + 10 + 2 = 7\)

1) Для функции \(y = x^2 — 12x + 3\):
Координаты вершины находим по формуле \(x_0 = \frac{-b}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 3\). Подставляя значения, получаем \(x_0 = \frac{-(-12)}{2 \cdot 1} = 6\). Далее находим \(y_0\) по формуле \(y_0 = f(x_0)\), где \(f(x) = x^2 — 12x + 3\). Подставляя \(x_0 = 6\), получаем \(y_0 = 6^2 — 12 \cdot 6 + 3 = 36 — 72 + 3 = -33\). Таким образом, координаты вершины — \((6, -33)\), а направление ветвей — вверх.

2) Для функции \(y = -x^2 + 4x — 6\):
Координаты вершины находим по формуле \(x_0 = \frac{b}{2a}\), где \(a = -1\), \(b = 4\), \(c = -6\). Подставляя значения, получаем \(x_0 = \frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2\). Далее находим \(y_0\) по формуле \(y_0 = f(x_0)\), где \(f(x) = -x^2 + 4x — 6\). Подставляя \(x_0 = 2\), получаем \(y_0 = -2^2 + 4 \cdot 2 — 6 = -4 + 8 — 6 = -2\). Таким образом, координаты вершины — \((2, -2)\), а направление ветвей — вниз.

3) Для функции \(y = 0.3x^2 + 2.4x — 5\):
Координаты вершины находим по формуле \(x_0 = \frac{-b}{2a}\), где \(a = 0.3\), \(b = 2.4\), \(c = -5\). Подставляя значения, получаем \(x_0 = \frac{-2.4}{2 \cdot 0.3} = -4\). Далее находим \(y_0\) по формуле \(y_0 = f(x_0)\), где \(f(x) = 0.3x^2 + 2.4x — 5\). Подставляя \(x_0 = -4\), получаем \(y_0 = 0.3 \cdot (-4)^2 + 2.4 \cdot (-4) — 5 = 4.8 — 9.6 — 5 = -9.8\). Таким образом, координаты вершины — \((-4, -9.8)\), а направление ветвей — вверх.

4) Для функции \(y = -5x^2 + 10x + 2\):
Координаты вершины находим по формуле \(x_0 = \frac{b}{2a}\), где \(a = -5\), \(b = 10\), \(c = 2\). Подставляя значения, получаем \(x_0 = \frac{10}{2 \cdot (-5)} = 1\). Далее находим \(y_0\) по формуле \(y_0 = f(x_0)\), где \(f(x) = -5x^2 + 10x + 2\). Подставляя \(x_0 = 1\), получаем \(y_0 = -5 \cdot 1^2 + 10 \cdot 1 + 2 = -5 + 10 + 2 = 7\). Таким образом, координаты вершины — \((1, 7)\), а направление ветвей — вниз.