ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 35 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные числа и нечётные числа. В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?

Разобьём все числа от 2 до 999 на пары: (2 и 3), (4 и 5), (6 и 7), …, (998 и 999). В каждой паре второе число нечётное, первое — чётное. Сумма цифр второго числа всегда на 1 больше суммы цифр первого числа. Всего таких пар 499. Значит, сумма цифр всех нечётных чисел больше суммы цифр всех чётных чисел на 499. Ответ: в группе нечётных чисел сумма цифр больше на 499.

Рассмотрим все натуральные числа от 1 до 1000. Разобьём их на две группы: чётные и нечётные. Чётных чисел от 1 до 1000 ровно 500, нечётных — тоже 500.

Чтобы сравнить сумму всех цифр в каждой группе, рассмотрим пары соседних чисел: каждое чётное число \(2k\) и следующее за ним нечётное число \(2k + 1\), где \(k\) — натуральное число от 1 до 499.

Рассмотрим сумму цифр числа \(2k\) и сумму цифр числа \(2k + 1\). Разница между ними равна 1, потому что прибавляя 1 к чётному числу, меняется только последняя цифра на следующую, увеличивая сумму цифр на 1.

Всего таких пар 499, так как от 2 до 999 включительно — 998 чисел, и \( \frac{998}{2} = 499 \) пар.

Теперь сложим разницу по всем парам: \(499 \times 1 = 499\). Значит, сумма цифр всех нечётных чисел больше суммы цифр всех чётных чисел на 499.

Числа 1 и 1000 отдельно: сумма цифр 1 равна 1, а сумма цифр 1000 равна 1, они не влияют на разницу.

Итог: сумма цифр в группе нечётных чисел больше, чем в группе чётных, ровно на 499.