ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 354 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Построив в одной системе координат графики функций \(y = x^2 + 4x + 1\) и \(y = \frac{6}{5}\), определите количество корней уравнения \(x^2 + 4x + 1 = \frac{6}{5}\).

1. Левая часть уравнения: уравнение имеет вид \(x^2 + 4x + 1 = \frac{6}{x}\). Раскрывая скобки, получаем: \(y = x^2 + 4x + 1\). Находим координаты точек пересечения графика этой функции с осями координат: \(x_0 = \frac{-4}{2} = -2\) и \(y_0 = 4 — 8 + 1 = -3\).

2. Графики функций:

3. Количество корней: из графика видно, что функции \(y = x^2 + 4x + 1\) и \(y = \frac{6}{x}\) пересекаются в 3 точках. Следовательно, уравнение \(x^2 + 4x + 1 = \frac{6}{x}\) имеет 3 корня.

Для решения данного уравнения \(x^2 + 4x + 1 = \frac{6}{x}\) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Сначала рассмотрим левую часть уравнения. Раскрывая скобки, получаем \(y = x^2 + 4x + 1\). Находим координаты точек пересечения графика этой функции с осями координат: \(x_0 = \frac{-4}{2} = -2\) и \(y_0 = 4 — 8 + 1 = -3\).

2. Далее, построим графики функций \(y = x^2 + 4x + 1\) и \(y = \frac{6}{x}\) на одной координатной плоскости:

Из графика видно, что функции \(y = x^2 + 4x + 1\) и \(y = \frac{6}{x}\) пересекаются в 3 точках.

3. Таким образом, уравнение \(x^2 + 4x + 1 = \frac{6}{x}\) имеет 3 корня. Это можно определить, анализируя точки пересечения графиков данных функций.

4. Дополнительно, можно отметить, что левая часть уравнения \(y = x^2 + 4x + 1\) является квадратичной функцией, а правая часть \(y = \frac{6}{x}\) является гиперболической функцией. Их пересечение в 3 точках указывает на наличие 3 корней уравнения.

5. В заключение, можно сказать, что уравнение \(x^2 + 4x + 1 = \frac{6}{x}\) имеет 3 корня, что подтверждается графическим анализом функций, входящих в данное уравнение.