ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 355 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты точки параболы \(y = -x^2 + 9x + 9\), у которой:

1) абсцисса и ордината равны;

2) сумма абсциссы и ординаты равна 25

1) Если x = y, тогда:
x = -x^2 + 9x + 9
\(x^2 — 8x — 9 = 0\)
\(D = 8^2 + 4 \cdot 9 = 64 + 36 = 100\)
\(x_1 = \frac{8 — 10}{2} = -1\)
\(x_2 = \frac{8 + 10}{2} = 9\)
Ответ: (-1, -1), (9, 9)

2) Если x + y = 25, тогда:
25 — x = -x^2 + 9x + 9
\(x^2 — 10x + 16 = 0\)
\(D = 10^2 — 4 \cdot 16 = 100 — 64 = 36\)
\(x_1 = \frac{10 + 6}{2} = 8\)
\(x_2 = \frac{10 — 6}{2} = 2\)
\(y_1 = 25 — 2 = 23\)
\(y_2 = 25 — 8 = 17\)
Ответ: (2, 23), (8, 17)

1) Если x = y, тогда:
x = -x^2 + 9x + 9
Данное уравнение является квадратным уравнением относительно x. Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) используется формула:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}\)
Подставляя значения a = -1, b = 8, c = -9, получаем:
\(x^2 — 8x — 9 = 0\)
\(D = 8^2 + 4 \cdot (-9) = 64 + (-36) = 100\)
\(x_1 = \frac{8 — \sqrt{100}}{2} = \frac{8 — 10}{2} = -1\)
\(x_2 = \frac{8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{8 + 10}{2} = 9\)
Ответ: (-1, -1), (9, 9)

2) Если x + y = 25, тогда:
25 — x = -x^2 + 9x + 9
Данное уравнение также является квадратным уравнением относительно x. Решая его, получаем:
\(x^2 — 10x + 16 = 0\)
\(D = 10^2 — 4 \cdot 16 = 100 — 64 = 36\)
\(x_1 = \frac{10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{10 + 6}{2} = 8\)
\(x_2 = \frac{10 — \sqrt{36}}{2} = \frac{10 — 6}{2} = 2\)
\(y_1 = 25 — 2 = 23\)
\(y_2 = 25 — 8 = 17\)
Ответ: (2, 23), (8, 17)