ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 356 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты точки параболы \(y = 2x^2 — 3x + 6\), у которой ордината на 12 больше абсциссы.

1. Дана парабола: \(y = 2x^2 — 3x + 6\).
2. Если \(y = x + 12\), тогда: \(x + 12 = 2x^2 — 3x + 6\).
3. Раскрывая скобки, получаем: \(2x^2 — 4x — 6 = 0\).
4. Решая квадратное уравнение, находим корни: \(x_1 = \frac{2 — \sqrt{16}}{2} = -1\) и \(x_2 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = 3\).
5. Вычисляем соответствующие значения ординат: \(y_1 = 12 — 1 = 11\) и \(y_2 = 3 + 12 = 15\).
6. Ответ: \((-1; 11), (3; 15)\).

1. Дана парабола с уравнением \(y = 2x^2 — 3x + 6\). Это означает, что парабола имеет вершину, координаты которой можно найти, используя формулу для вершины параболы: \(x_v = -b/(2a) = -(-3)/(2\cdot 2) = 3/4\) и \(y_v = f(x_v) = 2(3/4)^2 — 3(3/4) + 6 = 2.25 — 2.25 + 6 = 6\). Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((3/4; 6)\).

2. Далее, в условии задачи говорится, что если \(y = x + 12\), то необходимо найти точки пересечения этих двух уравнений. Приравнивая правые части уравнений, получаем: \(x + 12 = 2x^2 — 3x + 6\). Раскрывая скобки, получаем квадратное уравнение: \(2x^2 — 4x — 6 = 0\).

3. Решая это квадратное уравнение, находим корни: \(x_1 = \frac{2 — \sqrt{16}}{2} = -1\) и \(x_2 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = 3\). Подставляя эти значения в исходное уравнение \(y = x + 12\), находим соответствующие значения ординат: \(y_1 = -1 + 12 = 11\) и \(y_2 = 3 + 12 = 15\).

4. Таким образом, точки пересечения параболы \(y = 2x^2 — 3x + 6\) и прямой \(y = x + 12\) имеют координаты \((-1; 11)\) и \((3; 15)\).

5. В заключение, ответ на задачу: \((-1; 11), (3; 15)\).