ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 360 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график данной функции, укажите её область значений и промежутки возрастания и убывания:
\(y = \begin{cases}
x, & \text{если } x \leq 0\\
4x — x^2, & \text{если } 0 < x < 5\\ x - 10, & \text{если } x \geq 5 \end{cases}\)

Свойства функции:
— Область определения: \((-\infty, +\infty)\)
— Область значений: \([0, +\infty)\)
— Функция возрастает на \((-\infty, 2]\) и \([5, +\infty)\)
— Функция убывает на \([2, 5]\)

Таким образом, график функции соответствует изображению на фотографии.

Функция, представленная в задаче, имеет следующий вид:

\(y = \begin{cases}
x, & \text{если } x \leq 0\\
4x — x^2, & \text{если } 0 < x < 5\\ x - 10, & \text{если } x \geq 5 \end{cases}\) Рассмотрим подробно каждый случай: 1. Если \(x \leq 0\), то \(y = x\). Это означает, что функция является линейной и возрастающей на промежутке \((-\infty, 0]\). Область значений функции на этом промежутке - \([0, \infty)\). 2. Если \(0 < x < 5\), то \(y = 4x - x^2\). Это квадратичная функция, которая достигает максимального значения в точке \(x = 2\) и имеет область значений \([0, 16]\). На промежутке \((0, 2]\) функция возрастает, а на \([2, 5)\) - убывает. 3. Если \(x \geq 5\), то \(y = x - 10\). Это линейная функция, которая возрастает на промежутке \([5, \infty)\). Область значений функции на этом промежутке - \((-\infty, \infty)\). Таким образом, функция является кусочно-заданной и имеет следующие свойства: - Область определения: \((-\infty, \infty)\) - Область значений: \([0, \infty)\) - Функция возрастает на \((-\infty, 2]\) и \([5, \infty)\) - Функция убывает на \([2, 5]\)