ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 362 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите наименьшее значение функции \(y = 3x^2 — 18x + 2\) на промежутке:
1) \([-1; 4]\);
2) \([-4; 1]\);
3) \([4; 5]\).

Дана функция \( y = 3x^2 — 18x + 2 \).

Найдём вершину параболы: \( x_0 = -\frac{-18}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3 \).

1) На промежутке \([-1; 4]\):

\( y(3) = 3 \cdot 3^2 — 18 \cdot 3 + 2 = 27 — 54 + 2 = -25 \).

Ответ: \(-25\).

2) На промежутке \([-4; 1]\):

\( y(1) = 3 \cdot 1^2 — 18 \cdot 1 + 2 = 3 — 18 + 2 = -13 \).

Ответ: \(-13\).

3) На промежутке \([4; 5]\):

\( y(4) = 3 \cdot 4^2 — 18 \cdot 4 + 2 = 48 — 72 + 2 = -22 \).

Ответ: \(-22\).

1. Дана функция \( y = 3x^{2} — 18x + 2 \). Найдём координату вершины параболы по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 3 \), \( b = -18 \). Тогда \( x_0 = -\frac{-18}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3 \).

2. Рассмотрим промежуток \([-1; 4]\). Вершина \( x_0 = 3 \) входит в этот промежуток. Вычислим значение функции в вершине: \( y(3) = 3 \cdot 3^{2} — 18 \cdot 3 + 2 = 3 \cdot 9 — 54 + 2 = 27 — 54 + 2 = -25 \). Также найдём значения функции на концах промежутка: \( y(-1) = 3 \cdot (-1)^{2} — 18 \cdot (-1) + 2 = 3 + 18 + 2 = 23 \), \( y(4) = 3 \cdot 4^{2} — 18 \cdot 4 + 2 = 48 — 72 + 2 = -22 \). Минимальное значение на промежутке равно \(-25\).

3. Рассмотрим промежуток \([-4; 1]\). Вершина \( x_0 = 3 \) не входит в этот промежуток, поэтому минимальное значение будет на концах. Вычислим: \( y(-4) = 3 \cdot (-4)^{2} — 18 \cdot (-4) + 2 = 3 \cdot 16 + 72 + 2 = 48 + 72 + 2 = 122 \), \( y(1) = 3 \cdot 1^{2} — 18 \cdot 1 + 2 = 3 — 18 + 2 = -13 \). Минимальное значение равно \(-13\).

4. Рассмотрим промежуток \([4; 5]\). Вершина \( x_0 = 3 \) не входит в этот промежуток. Вычислим значения функции на концах: \( y(4) = -22 \) (вычислено ранее), \( y(5) = 3 \cdot 5^{2} — 18 \cdot 5 + 2 = 75 — 90 + 2 = -13 \). Минимальное значение равно \(-22\).