Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 364 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(p\) и \(q\) график функции \(y = x^2 + px + q\) проходит через точки \(M(-1; 4)\) и \(K(2; 10)\)?
График функции \(y = x^2 + px + q\) проходит через точку \(M(-1; 4)\), значит:
\(4 = (-1)^2 + p \cdot (-1) + q\)
\(4 = 1 — p + q\)
Отсюда \(q = p + 3\).
График проходит через точку \(K(2; 10)\), значит:
\(10 = 2^2 + 2p + q\)
Подставим \(q = p + 3\):
\(10 = 4 + 2p + p + 3\)
\(10 = 7 + 3p\)
\(3p = 3\)
\(p = 1\)
Тогда \(q = 1 + 3 = 4\).
Ответ: \(p = 1\), \(q = 4\).
1. Данa функция \(y = x^2 + px + q\).
2. График функции проходит через точку \(M(-1; 4)\). Подставим координаты точки в уравнение функции:
\(4 = (-1)^2 + p \cdot (-1) + q\)
\(4 = 1 — p + q\)
3. Выразим \(q\) через \(p\):
\(q = p + 3\)
4. График функции проходит через точку \(K(2; 10)\). Подставим координаты:
\(10 = 2^2 + 2p + q\)
\(10 = 4 + 2p + q\)
5. Подставим выражение для \(q\):
\(10 = 4 + 2p + p + 3\)
\(10 = 7 + 3p\)
6. Выразим \(p\):
\(3p = 3\)
\(p = 1\)
7. Найдём \(q\):
\(q = 1 + 3 = 4\)
8. Проверим решение, подставив \(p\) и \(q\) в уравнение для точки \(M\):
\(4 = 1 — 1 + 4 = 4\) — верно
9. Проверим для точки \(K\):
\(10 = 4 + 2 \cdot 1 + 4 = 10\) — верно
10. Итог: \(p = 1\), \(q = 4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.