ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 368 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Пусть \(D\) — дискриминант квадратного трёхчлена \(ax^2 + bx + c\). Изобразите схематически график квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\), если:

1) \(a > 0, D < 0, -\frac{b}{2a} < 0\);

3) \(a < 0, D = 0, -\frac{b}{2a} < 0\).

2) \(a < 0, D > 0, c < 0, -\frac{b}{2a} > 0\);

1) \(a > 0\), значит парабола направлена вверх. \(D < 0\), значит корней нет, график не пересекает ось \(x\). \(-\frac{b}{2a} < 0\), вершина находится слева от нуля. Значит график — зелёная парабола сверху слева.

2) \(a < 0\), парабола направлена вниз. \(D > 0\), есть два корня, график пересекает ось \(x\) в двух точках. \(c < 0\), график пересекает ось \(y\) ниже нуля. \(-\frac{b}{2a} > 0\), вершина справа от нуля. Значит график — синяя парабола сверху справа.

3) \(a < 0\), парабола направлена вниз. \(D = 0\), один корень, касание оси \(x\). \(-\frac{b}{2a} < 0\), вершина слева от нуля. Значит график — красная парабола снизу слева.

1) Рассмотрим условие \(a > 0\). Это значит, что парабола направлена ветвями вверх. Далее, \(D < 0\) — дискриминант отрицательный, следовательно у уравнения нет действительных корней, то есть парабола не пересекает ось \(x\). Значит график не касается и не пересекает ось \(x\). Третье условие \(-\frac{b}{2a} < 0\) означает, что вершина параболы находится слева от нуля по оси \(x\). Таким образом, парабола направлена вверх, вершина слева от нуля, и график не пересекает ось \(x\). Это соответствует верхнему левому графику.

2) При \(a < 0\) парабола направлена ветвями вниз. Дискриминант \(D > 0\) положителен, значит у уравнения два различных действительных корня, то есть парабола пересекает ось \(x\) в двух точках. Условие \(c < 0\) означает, что свободный член отрицателен, следовательно график пересекает ось \(y\) ниже нуля. Последнее условие \(-\frac{b}{2a} > 0\) указывает, что вершина параболы находится справа от нуля. Значит, парабола направлена вниз, вершина справа от нуля, два пересечения с осью \(x\), пересечение с осью \(y\) ниже нуля. Это соответствует верхнему правому графику.

3) При \(a < 0\) парабола направлена вниз. Дискриминант \(D = 0\) равен нулю, значит у уравнения один корень, то есть парабола касается оси \(x\) в одной точке. Условие \(-\frac{b}{2a} < 0\) означает, что вершина параболы находится слева от нуля. Таким образом, парабола направлена вниз, вершина слева от нуля, касание оси \(x\) в одной точке. Это соответствует нижнему левому графику.