ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 37 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(a < b\) и \(b < c\). Какое из утверждений верно:

1) \(a > c\); 2) \(a = c\); 3) \(c > a\)?

Известно, что \(a < b\) и \(b < c\). Значит, \(a < b < c\).

1) \(a > c\). Это неверно, потому что \(a\) меньше \(c\).

2) \(a = c\). Это неверно, потому что \(a\) меньше \(c\).

3) \(c > a\). Это верно, потому что \(c\) больше \(a\).

Из условия известно, что \(a < b\) и \(b < c\). Это значит, что число \(a\) меньше числа \(b\), а число \(b\) меньше числа \(c\). Значит, можно записать цепочку неравенств: \(a < b < c\).

Рассмотрим первое утверждение: \(a > c\). Если бы это было верно, то \(a\) было бы больше \(c\), но из цепочки \(a < b < c\) видно, что \(a\) меньше \(c\). Значит, первое утверждение неверно.

Теперь посмотрим на второе утверждение: \(a = c\). Если бы \(a\) было равно \(c\), то между ними не было бы разницы, но из условия \(a < b < c\) видно, что \(a\) строго меньше \(c\). Значит, второе утверждение тоже неверно.

Наконец, рассмотрим третье утверждение: \(c > a\). Из цепочки \(a < b < c\) видно, что \(c\) действительно больше \(a\). Это утверждение совпадает с исходными неравенствами, значит, оно верно.

Итог: верно только третье утверждение — \(c > a\).