Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 374 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(c\) наибольшее значение функции \(y = -5x^2 + 10x + c\) равно \(-3\)?
Дана функция \( y = -5x^{2} + 10x + c \).
Координата вершины \( x_0 = -\frac{10}{2 \cdot (-5)} = 1 \).
Наибольшее значение функции в вершине \( y_0 = -5 \cdot 1^{2} + 10 \cdot 1 + c = 5 + c \).
По условию \( 5 + c = -3 \).
Тогда \( c = -3 — 5 = -8 \).
1. Дана функция \( y = -5x^{2} + 10x + c \).
2. Коэффициент при \( x^{2} \) равен \(-5\), значит график — парабола, ветви которой направлены вниз, а значит вершина — это максимум функции.
3. Чтобы найти координату вершины по оси \( x \), используем формулу \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -5 \), \( b = 10 \).
4. Подставляем значения: \( x_0 = -\frac{10}{2 \cdot (-5)} = -\frac{10}{-10} = 1 \).
5. Теперь найдём значение функции в вершине, подставив \( x_0 = 1 \) в исходное уравнение: \( y_0 = -5 \cdot 1^{2} + 10 \cdot 1 + c \).
6. Вычисляем: \( y_0 = -5 + 10 + c = 5 + c \).
7. По условию задачи, наибольшее значение функции равно \(-3\), значит \( y_0 = -3 \).
8. Приравниваем: \( 5 + c = -3 \).
9. Решаем уравнение для \( c \): \( c = -3 — 5 = -8 \).
10. Таким образом, при \( c = -8 \) наибольшее значение функции равно \(-3\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.