ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 377 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 65 изображён график квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\). Определите знаки коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).

Функция на рисунке 65:

а) \(a > 0\), вершина слева от нуля, значит \(-\frac{b}{2a} < 0\), следовательно \(b > 0\). Значение в нуле \(y(0) = c > 0\).

Ответ: \(a > 0\), \(b > 0\), \(c > 0\).

б) \(a < 0\), вершина справа от нуля, значит \(-\frac{b}{2a} > 0\), следовательно \(b > 0\). Значение в нуле \(y(0) = c < 0\).

Ответ: \(a < 0\), \(b > 0\), \(c < 0\).

1. Рассмотрим график (а). Парабола направлена ветвями вверх, значит коэффициент при \(x^{2}\), то есть \(a\), положительный: \(a > 0\).

2. Вершина параболы находится слева от оси \(y\), то есть координата вершины по оси \(x\) меньше нуля. Координата вершины вычисляется по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\). Поскольку \(a > 0\), чтобы \(x < 0\), должно быть \(b > 0\).

3. Значение функции в точке \(x = 0\) равно \(c\), так как \(y(0) = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c = c\). На графике видно, что пересечение с осью \(y\) положительное, значит \(c > 0\).

4. Итого для графика (а) имеем: \(a > 0\), \(b > 0\), \(c > 0\).

5. Рассмотрим график (б). Парабола направлена ветвями вниз, значит \(a < 0\).

6. Вершина параболы находится справа от оси \(y\), то есть \(x = -\frac{b}{2a} > 0\). Так как \(a < 0\), чтобы дробь была положительной, \(b\) должен быть положительным: \(b > 0\).

7. Значение функции в точке \(x = 0\) равно \(c\). На графике видно, что пересечение с осью \(y\) отрицательное, значит \(c < 0\).

8. Итого для графика (б) имеем: \(a < 0\), \(b > 0\), \(c < 0\).