ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 380 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите ординату вершины параболы, фрагмент которой изображён на рисунке 66.

а) \( x_0 = \frac{-4 + 0}{2} = -2 \)

\(-\frac{b}{2a} = -2 \Rightarrow b = 4a\)

\(y(0) = c = 0\)

\(y(1) = a + b + c = 5 \Rightarrow a + 4a + 0 = 5 \Rightarrow 5a = 5 \Rightarrow a = 1\)

\(b = 4 \cdot 1 = 4\)

\(y(-2) = 4 — 8 + 0 = -4\)

Ответ: \(-4\)

б) \( x_0 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \)

\(-\frac{b}{2a} = 3 \Rightarrow b = -6a\)

\(y(0) = c = -5\)

\(y(1) = a + b + c = 0 \Rightarrow a — 6a — 5 = 0 \Rightarrow -5a = 5 \Rightarrow a = -1\)

\(b = -6 \cdot (-1) = 6\)

\(y(3) = -9 + 18 — 5 = 4\)

Ответ: \(4\)

1. Для нахождения абсциссы вершины параболы используем формулу \( x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2} \).

2. В первом случае \( x_1 = -4 \), \( x_2 = 0 \), значит \( x_0 = \frac{-4 + 0}{2} = -2 \).

3. Абсцисса вершины связана с коэффициентами параболы по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), откуда \( -\frac{b}{2a} = -2 \), значит \( b = 4a \).

4. Подставим известные точки в уравнение параболы \( y = ax^2 + bx + c \). Из точки \( (0; 0) \) получаем \( c = 0 \).

5. Из точки \( (1; 5) \) имеем \( a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 5 \), то есть \( a + b + 0 = 5 \).

6. Подставим \( b = 4a \) в уравнение: \( a + 4a = 5 \), значит \( 5a = 5 \), откуда \( a = 1 \).

7. Тогда \( b = 4 \cdot 1 = 4 \).

8. Теперь найдём ординату вершины: \( y(-2) = a(-2)^2 + b(-2) + c = 1 \cdot 4 — 8 + 0 = -4 \).

9. Во втором случае \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 4 \), значит \( x_0 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \).

10. По формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \) получаем \( -\frac{b}{2a} = 3 \), следовательно \( b = -6a \).

11. Из точки \( (0; -5) \) получаем \( c = -5 \).

12. Из точки \( (1; 0) \) имеем \( a + b + c = 0 \).

13. Подставим \( b = -6a \), \( c = -5 \): \( a — 6a — 5 = 0 \), значит \( -5a = 5 \), откуда \( a = -1 \).

14. Тогда \( b = -6 \cdot (-1) = 6 \).

15. Найдём ординату вершины: \( y(3) = a \cdot 3^{2} + b \cdot 3 + c = -1 \cdot 9 + 6 \cdot 3 — 5 = -9 + 18 — 5 = 4 \).