ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 388 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = x^2 + 2x — 3 \). Используя построенный график, определите, при каких значениях \( a \) уравнение \( x^2 + 2x — 3 = a \):

1) имеет два корня;

2) имеет один корень;

3) не имеет корней.

Дана функция \( y = x^2 + 2x — 3 \).

Находим вершину параболы:

\( x_0 = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \)

\( y_0 = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) — 3 = 1 — 2 — 3 = -4 \)

Уравнение \( x^2 + 2x — 3 = a \) можно переписать как \( x^2 + 2x — (3 + a) = 0 \).

Вычисляем дискриминант:

\( D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-(3 + a)) = 4 + 4(3 + a) = 16 + 4a \).

1) Два корня, если \( D > 0 \), то есть \( 16 + 4a > 0 \), значит \( a > -4 \).

2) Один корень, если \( D = 0 \), то есть \( 16 + 4a = 0 \), значит \( a = -4 \).

3) Корней нет, если \( D < 0 \), то есть \( 16 + 4a < 0 \), значит \( a < -4 \).

1. Дана функция \( y = x^2 + 2x — 3 \).

2. Найдём вершину параболы. Координата вершины по оси \(x\) вычисляется по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \). Тогда \( x_0 = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \).

3. Подставим \( x_0 = -1 \) в функцию, чтобы найти координату вершины по оси \(y\): \( y_0 = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) — 3 = 1 — 2 — 3 = -4 \).

4. Рассмотрим уравнение \( x^2 + 2x — 3 = a \). Перенесём \( a \) в левую часть, получим \( x^2 + 2x — (3 + a) = 0 \).

5. Для решения квадратного уравнения используем дискриминант \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -(3 + a) \).

6. Подставляем значения: \( D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-(3 + a)) = 4 + 4(3 + a) = 4 + 12 + 4a = 16 + 4a \).

7. Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два корня. Значит, \( 16 + 4a > 0 \), откуда \( 4a > -16 \), то есть \( a > -4 \).

8. Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один корень. Значит, \( 16 + 4a = 0 \), откуда \( a = -4 \).

9. Если \( D < 0 \), то корней нет. Значит, \( 16 + 4a < 0 \), откуда \( a < -4 \). 10. Итог: