ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 39 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(a > b\). Запишите неравенство, которое получим, если:

1) к обеим частям данного неравенства прибавим число 8;

2) из обеих частей данного неравенства вычтем число -6;

3) обе части данного неравенства умножим на число 12;

4) обе части данного неравенства умножим на число \(\frac{1}{3}\);

5) обе части данного неравенства разделим на число \(\frac{1}{2}\);

6) обе части данного неравенства разделим на число -4.

1) \(a > b; \quad a + 8 > b + 8\)
2) \(a > b; \quad a + 6 > b + 6\)
3) \(a > b; \quad 12a > 12b\)
4) \(a > b; \quad \frac{1}{3}a > \frac{1}{3}b\)
5) \(a > b; \quad \frac{7}{2}a > \frac{7}{2}b\)
6) \(a > b; \quad -\frac{a}{4} < -\frac{b}{4}\)

Если известно, что \(a > b\), рассмотрим каждое преобразование отдельно.

Прибавим к обеим частям неравенства число 8. Так как прибавление одинакового числа к обеим частям не меняет знак неравенства, получаем: \(a + 8 > b + 8\).

Прибавим к обеим частям число 6. Аналогично, знак неравенства сохраняется: \(a + 6 > b + 6\).

Умножим обе части на положительное число 12. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется: \(12a > 12b\).

Умножим обе части на положительное число \(\frac{1}{3}\). Знак неравенства сохраняется: \(\frac{1}{3}a > \frac{1}{3}b\).

Умножим обе части на положительное число \(\frac{7}{2}\). Знак неравенства сохраняется: \(\frac{7}{2}a > \frac{7}{2}b\).

Разделим обе части на отрицательное число \(-4\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \(\frac{a}{-4} < \frac{b}{-4}\), что можно записать как \(-\frac{a}{4} < -\frac{b}{4}\).