ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 391 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \( x_1 \) и \( x_2 \) — нули функции \( y = 2x^2 — (3a — 1)x + a — 4 \), \( x_1 < x_2 \). При каких значениях \( a \) число 1 принадлежит промежутку \([x_1; x_2]\)?

Пусть \(x_1\) и \(x_2\) — нули функции \(y = 2x^{2} — (3a — 1)x + a — 4\), \(x_1 < x_2\). Нужно, чтобы \(1\) было между \(x_1\) и \(x_2\), значит \(y(1) \leq 0\).

Вычисляем \(y(1)\):

\(y(1) = 2 \cdot 1^{2} — (3a — 1) \cdot 1 + a — 4 = 2 — 3a + 1 + a — 4 = -1 — 2a\).

Условие:

\(-1 — 2a \leq 0\)

Решаем неравенство:

\(-2a \leq 1\)

\(2a \geq -1\)

\(a \geq -\frac{1}{2}\).

Ответ: \(a \geq -\frac{1}{2}\).

1. Дана функция \(y = 2x^{2} — (3a — 1)x + a — 4\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\), где \(x_1 < x_2\).

2. Нужно найти такие значения \(a\), чтобы число 1 лежало между корнями, то есть \(x_1 \leq 1 \leq x_2\).

3. Поскольку коэффициент при \(x^{2}\) положительный (равен 2), график функции — парабола, ветви которой направлены вверх.

4. Значит, между корнями функция принимает значения меньше или равные нулю. Следовательно, при \(x = 1\) должно выполняться \(y(1) \leq 0\).

5. Подставим \(x = 1\) в функцию:

\(y(1) = 2 \cdot 1^{2} — (3a — 1) \cdot 1 + a — 4 = 2 — 3a + 1 + a — 4\).

6. Упростим выражение:

\(y(1) = (2 + 1 — 4) + (-3a + a) = -1 — 2a\).

7. Запишем условие:

\(-1 — 2a \leq 0\).

8. Решим неравенство:

\(-2a \leq 1\).

9. Домножим обе части на \(-1\) и поменяем знак неравенства:

\(2a \geq -1\).

10. Получаем ответ:

\(a \geq -\frac{1}{2}\).