ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 393 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму и произведение корней уравнения:

1) \( x^2 — 5x — 10 = 0 \);

2) \( 2x^2 + 6x — 7 = 0 \);

3) \(-\frac{1}{3}x^2 + 8x — 1 = 0 \).

1) \(x^2 — 5x — 10 = 0\)
\(x_1 + x_2 = -(-5) = 5\)
\(x_1 \cdot x_2 = -10\)

2) \(2x^2 + 6x — 7 = 0\)
\(x_1 + x_2 = -\frac{6}{2} = -3\)
\(x_1 \cdot x_2 = \frac{-7}{2} = -3,5\)

3) \(-\frac{1}{3}x^2 + 8x — 1 = 0\)
\(x_1 + x_2 = -\frac{8}{-\frac{1}{3}} = 24\)
\(x_1 \cdot x_2 = \frac{-1}{-\frac{1}{3}} = 3\)

1) Рассмотрим уравнение \(x^2 — 5x — 10 = 0\). Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -10\). По формуле суммы корней для квадратного уравнения \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\), подставляем значения: \(x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5\). Для произведения корней используем формулу \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\), подставляем: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{1} = -10\).

2) Рассмотрим уравнение \(2x^2 + 6x — 7 = 0\). Коэффициенты: \(a = 2\), \(b = 6\), \(c = -7\). Сумма корней равна \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{6}{2} = -3\). Произведение корней равно \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-7}{2} = -3,5\).

3) Рассмотрим уравнение \(-\frac{1}{3}x^2 + 8x — 1 = 0\). Коэффициенты: \(a = -\frac{1}{3}\), \(b = 8\), \(c = -1\). Сумма корней по формуле \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) равна \(x_1 + x_2 = -\frac{8}{-\frac{1}{3}} = -8 \times \left(-3\right) = 24\). Произведение корней по формуле \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\) равно \(x_1 \cdot x_2 = \frac{-1}{-\frac{1}{3}} = -1 \times (-3) = 3\).