ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 402 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 79 изображён график функции \(y = x^2 — 4x + 4\).

Найдите множество решений неравенства:

1) \(x^2 — 4x + 4 < 0\);

2) \(x^2 — 4x + 4 \leq 0\);

3) \(x^2 — 4x + 4 > 0\);

4) \(x^2 — 4x + 4 \geq 0\).

Найдите множество решений неравенства:

1) \(-3x^2 — 6x < 0\);

2) \(-3x^2 — 6x \leq 0\);

3) \(-3x^2 — 6x > 0\);

4) \(-3x^2 — 6x \geq 0\).

1) \(x^2 — 4x + 4 < 0\)
Ответ: решений нет.

2) \(x^2 — 4x + 4 \leq 0\)
Ответ: \(\{2\}\).

3) \(x^2 — 4x + 4 > 0\)
Ответ: \((-\infty; 2) \cup (2; +\infty)\).

4) \(x^2 — 4x + 4 \geq 0\)
Ответ: \((-\infty; +\infty)\).

1) Рассмотрим неравенство \(x^2 — 4x + 4 < 0\).
Выразим квадрат: \(x^2 — 4x + 4 = (x — 2)^2\).
Так как квадрат любого числа не может быть меньше нуля, то решений нет.
Ответ: \(\emptyset\).

2) Рассмотрим неравенство \(x^2 — 4x + 4 \leq 0\).
Подставим квадрат: \((x — 2)^2 \leq 0\).
Квадрат равен нулю только при \(x = 2\), значит решение одно — \(x = 2\).
Ответ: \(\{2\}\).

3) Рассмотрим неравенство \(x^2 — 4x + 4 > 0\).
Подставим квадрат: \((x — 2)^2 > 0\).
Квадрат больше нуля для всех \(x\), кроме \(x = 2\).
Ответ: \((-\infty; 2) \cup (2; +\infty)\).

4) Рассмотрим неравенство \(x^2 — 4x + 4 \geq 0\).
Подставим квадрат: \((x — 2)^2 \geq 0\).
Квадрат любого числа всегда неотрицателен, значит решение — все числа.
Ответ: \((-\infty; +\infty)\).