ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 403 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 80 изображён график функции \(y = -x^2 + 2x — 2\).

Найдите множество решений неравенства:

1) \(-x^2 + 2x — 2 < 0\);

2) \(-x^2 + 2x — 2 \leq 0\);

3) \(-x^2 + 2x — 2 > 0\);

4) \(-x^2 + 2x — 2 \geq 0\).

1) \(-x^{2} + 2x — 2 < 0\)
Ответ: \((-\infty; +\infty)\).

2) \(-x^{2} + 2x — 2 \leq 0\)
Ответ: \((-\infty; +\infty)\).

3) \(-x^{2} + 2x — 2 > 0\)
Ответ: решений нет, то есть \(\emptyset\).

4) \(-x^{2} + 2x — 2 \geq 0\)
Ответ: решений нет, то есть \(\emptyset\).

1) Рассмотрим неравенство \(-x^{2} + 2x — 2 < 0\). Перепишем его в виде \( -x^{2} + 2x — 2 = 0 \) для поиска корней. Умножим на \(-1\), чтобы получить \(x^{2} — 2x + 2 = 0\).

Вычислим дискриминант: \(D = (-2)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 — 8 = -4\). Дискриминант меньше нуля, значит корней нет. Парабола направлена вниз, так как коэффициент при \(x^{2}\) отрицательный.

Подставим \(x=0\): \(y = -0 + 0 — 2 = -2 < 0\). Значит функция всегда меньше нуля. Ответ: \((-\infty; +\infty)\).

2) Рассмотрим неравенство \(-x^{2} + 2x — 2 \leq 0\). Аналогично, корней нет, функция всегда отрицательна, значит неравенство выполняется для всех \(x\). Ответ: \((-\infty; +\infty)\).

3) Рассмотрим неравенство \(-x^{2} + 2x — 2 > 0\). Так как функция всегда меньше нуля, это неравенство не имеет решений. Ответ: \(\emptyset\).

4) Рассмотрим неравенство \(-x^{2} + 2x — 2 \geq 0\). Функция не достигает нуля и не становится положительной, решений нет. Ответ: \(\emptyset\).