ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 416 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

1) \( 42 — x^2 — x > 0 \);

2) \( 2x^2 — 3x — 20 < 0 \).

1) \(42 — x^2 — x > 0\)
\(x^2 + x — 42 < 0\)
\(D = 1^2 + 4 \cdot 42 = 1 + 168 = 169\)
\(x_1 = \frac{-1 — 13}{2} = -7\), \(x_2 = \frac{-1 + 13}{2} = 6\)
\((-7 < x < 6)\)
\(-6\)

2) \(2x^2 — 3x — 20 < 0\)
\(D = (-3)^2 + 4 \cdot 2 \cdot 20 = 9 + 160 = 169\)
\(x_1 = \frac{3 — 13}{4} = -2{,}5\), \(x_2 = \frac{3 + 13}{4} = 4\)
\(-2{,}5 < x < 4\)
\(-2\)

1) Решим неравенство \(42 — x^2 — x > 0\). Переносим все в одну сторону: \(42 — x^2 — x > 0\), получаем \(-x^2 — x + 42 > 0\). Домножим на \(-1\) (знак неравенства меняется): \(x^2 + x — 42 < 0\).

Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + x — 42 = 0\): дискриминант \(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169\).

Вычисляем корни: \(x_1 = \frac{-1 — 13}{2} = -7\), \(x_2 = \frac{-1 + 13}{2} = 6\).

Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями: \(-7 < x < 6\).

Наименьшее целое \(x\) из этого промежутка: \(-6\).

2) Решим неравенство \(2x^2 — 3x — 20 < 0\). Найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 — 3x — 20 = 0\): дискриминант \(D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 9 + 160 = 169\).

Вычисляем корни: \(x_1 = \frac{3 — 13}{4} = -2{,}5\), \(x_2 = \frac{3 + 13}{4} = 4\).

Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями: \(-2{,}5 < x < 4\).

Наименьшее целое \(x\) из этого промежутка: \(-2\).