ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 43 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что -2 < b < 1. Сравните с нулём значение выражения:

1) \(b + 2\);

2) \(1 — b\);

3) \(b — 2\);

4) \((b — 1)(b — 3)\);

5) \((b + 2)(b — 4)^2\);

6) \((b — 3)(b + 3)(b — 2)^2\).

Известно, что \(-2 < b < 1\). 1) \(b + 2 > -2 + 2 = 0\), значит \(b + 2 > 0\).

2) \(1 — b > 1 — 1 = 0\), значит \(1 — b > 0\).

3) \(b — 2 < 1 — 2 = -1 < 0\), значит \(b — 2 < 0\).

4) \((b — 1)(b — 3)\). Так как \(b < 1\), то \(b — 1 < 0\), и \(b — 3 < 0\). Произведение двух отрицательных чисел больше нуля, значит \((b — 1)(b — 3) > 0\).

5) \((b + 2)(b — 4)^2\). \(b + 2 > 0\), а \((b — 4)^2 \geq 0\), значит произведение больше нуля, \((b + 2)(b — 4)^2 > 0\).

6) \((b — 3)(b + 3)(b — 2)^2\). \(b — 3 < 0\), \(b + 3 > 0\), \((b — 2)^2 \geq 0\). Произведение отрицательного, положительного и неотрицательного числа отрицательно, значит \((b — 3)(b + 3)(b — 2)^2 < 0\).

Дано, что \( -2 < b < 1 \). Рассмотрим первое выражение \( b + 2 \). Так как \( b > -2 \), то прибавляя 2 к обеим частям неравенства, получаем \( b + 2 > 0 \). Значит, первое выражение положительно.

Теперь рассмотрим второе выражение \( 1 — b \). Из условия \( b < 1 \), следовательно, вычитая \( b \) из 1, получаем \( 1 — b > 0 \). Значит, второе выражение тоже положительно.

Третье выражение \( b — 2 \). Поскольку \( b < 1 \), вычитая 2, получаем \( b — 2 < 1 — 2 = -1 \), то есть \( b — 2 < 0 \). Значит, третье выражение отрицательно.

Четвёртое выражение \( (b — 1)(b — 3) \). Рассмотрим знаки множителей отдельно. Поскольку \( b < 1 \), то \( b — 1 < 0 \). Также, \( b < 1 \) значит \( b — 3 < 1 — 3 = -2 < 0 \). Произведение двух отрицательных чисел положительно, значит \( (b — 1)(b — 3) > 0 \).

Пятое выражение \( (b + 2)(b — 4)^2 \). Из первого пункта известно, что \( b + 2 > 0 \). Квадрат любого числа неотрицателен, то есть \( (b — 4)^2 \geq 0 \). Произведение положительного числа и неотрицательного числа положительно, значит \( (b + 2)(b — 4)^2 > 0 \).

Шестое выражение \( (b — 3)(b + 3)(b — 2)^2 \). Рассмотрим знаки множителей: \( b — 3 < 1 — 3 = -2 < 0 \), \( b + 3 > -2 + 3 = 1 > 0 \), квадрат \( (b — 2)^2 \geq 0 \). Произведение отрицательного, положительного и неотрицательного чисел отрицательно, значит \( (b — 3)(b + 3)(b — 2)^2 < 0 \).