ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 438 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Для каждого значения \(a\) решите систему неравенств:
1) \(\begin{cases} x^2 — x — 72 < 0, \\ x > a; \end{cases}\)
2) \(\begin{cases} x^2 — 9x + 8 > 0, \\ x < a. \end{cases}\)

1) Решаем \(x^{2} — x — 72 < 0\): корни \(-8\) и \(9\), значит \(-8 < x < 9\). Добавляем \(x > a\):

если \(a \leq -8\), то \(-8 < x < 9\); если \(-8 < a < 9\), то \(a < x < 9\); если \(a \geq 9\), то \(\emptyset\); 2) Решаем \(x^{2} - 9x + 8 > 0\): корни \(1\) и \(8\), значит \(x < 1\) или \(x > 8\). Добавляем \(x < a\): если \(a < 1\), то \(x < a\); если \(1 \leq a \leq 8\), то \(x < 1\); если \(a > 8\), то \(x < 1,\ 8 < x < a\);

1)

Рассмотрим неравенство \(x^{2} — x — 72 < 0\). Находим корни: \(x^{2} - x - 72 = 0\). Дискриминант: \(D = (-1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289\). Корни: \(x_{1} = \frac{1 - 17}{2} = -8\), \(x_{2} = \frac{1 + 17}{2} = 9\). Так как ветви параболы вверх, неравенство выполняется между корнями: \(-8 < x < 9\). Вторая часть системы: \(x > a\).

Объединяем оба условия:

если \(a \leq -8\), то \(-8 < x < 9\); если \(-8 < a < 9\), то \(a < x < 9\); если \(a \geq 9\), то \(\emptyset\); 2) Рассмотрим неравенство \(x^{2} - 9x + 8 > 0\).

Находим корни: \(x^{2} — 9x + 8 = 0\).

Дискриминант: \(D = (-9)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 — 32 = 49\).

Корни: \(x_{1} = \frac{9 — 7}{2} = 1\), \(x_{2} = \frac{9 + 7}{2} = 8\).

Ветви параболы вверх, неравенство выполняется вне корней: \(x < 1\) или \(x > 8\).

Вторая часть системы: \(x < a\). Объединяем оба условия: если \(a < 1\), то \(x < a\); если \(1 \leq a \leq 8\), то \(x < 1\); если \(a > 8\), то \(x < 1,\ 8 < x < a\);